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一般力学系と場の幾何学  【復刊】

東京理科大学名誉教授 理博 大森英樹 著
A5判/328頁/定価5400円(本体5000円+税8%)/初版1991年9月
ISBN978-4-7853-1069-1 (旧ISBN4-7853-1069-3) オンデマンド方式による印刷・製本

 場の理論は理論物理学にとっての最重要課題としてだけでなく,数学・幾何学にも大きな変革をもたらしてきた.本書では,数学と物理学のかかわり合いを幾何学の立場で考え,幾何学の変わりゆく姿を解説したものである.今まで絶対的存在として考えられてきた「点」の概念の変革を考える.

【目 次】

『一般力学系と場の幾何学』 カバー
第 I 部.古典的アプローチ

1.古典微分幾何
 1.1 デカルトの解析幾何
 1.2 束縛運動とガリレオの直線
 1.3 変分法(オイラーの直線)
 1.4 加速度と平行移動
 1.5 ポアンカレの上半平面宇宙
 1.6 多様体
 1.7 リーマン多様体

2.一般力学系
 2.1 接バンドル,余接バンドル
 2.2 測地線の方程式と常微分方程式論
 2.3 変分法とLagrange(ラグランジェ)系
 2.4 Legendre (ルジャンドル)変換, Hamilton (ハミルトン)系
 2.5 リーマン多様体上のNewton力学
 2.6 積分が生成するLie(リー)環,およびPoisson(ポアソン)環
 2.7 Poisson(ポアソン)多様体, symplectic(シンプレクティック)多様体
 2.8 逆写像定理,陰関数定理,フロペニウスの定理
 2.9 ポアソン多様体の局所標準座標系
 2.10 ポアソン写像
 2.11 モーメント写像

3.リー群とその作用
 3.1 リー群の定義と基礎的性質
 3.2 リー変換群
 3.3 G の正準変換としての作用とモーメント写像
 3.4 モーメント写像の同変性と余随伴軌道(coadjoint orbit)
 3.5 Sard(サード)の定理,と余随伴軌道の原像
 3.6 力学系の簡約(reduction)の原理
 3.7 Calogero(カロジュロ)系

第 II 部.場の古典幾何学から量子場へ

4. 関数環のdeformation (変形)
 4.1 可換関数環と点
 4.2 可換環の変形(deformation)としてのポアソン環
 4.3 無限小部分の代数と代数束
 4.4 Weyl(ワイル)代数
 4.5 Weyl(ワイル)関数
 4.6 ワイル関数環の位相
 4.7 ワイル同相写像
 4.8 ワイル多様体
 4.9 ワイル多様体WT*N と配位空間

5.場
 5.1 スカラー場
 5.2 ベクトル場
 5.3 擬微分作用素
 5.4 積公式,シュレーディンガ一方程式,ワイル代数
 5.5 擬微分作用素の共役作用素
 5.6 電磁場
 5.7 局所標準座標系(量子化されたグルブの定理)
 5.8 次数作用素の場,調和振動子の場
 5.9 二種類の接続
 5.10 ケーラー・ワイル多様体
 5.11 非可換複素射影空間
 5.12 場の理論的「点」の考え方

6.量子場
 6.1 古典場の正準形
 6.2 無限次元ハミルトン系
 6.3 無限生成のワイル代数,
 6.4 Klein-Gordon(クライン・ゴルドン)場
 6.5 正準構造,複素構造,実部
 6.6 ゲージ群の考え方
 6.7 複素Klein-Gordon(クライン・ゴルドン)場
 6.8 点とは何だろう

索引



         

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