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数理現象解析のための
プログラム計算入門

山田明雄 著
A5判/290頁/定価3240円(本体3000円+税8%)/1985年3月
ISBN978-4-7853-1043-1 (旧ISBN4-7853-1043-X)

【目 次】

『数理現象解析のための プログラム計算入門』 カバー
第1部 数理現象とその観測および解析

1 数理現象とは何か
 1.1 自然科学としての数学
 1.2 数理現象の実在性
 1.3 数学における観測の重要性
 1.4 数理現象の観測・解析の実例
 1.5 発見した法則の証明

2 計算機による数理現象の観測
 2.1 観測機械としての計算機
 2.2 プログラムによる自動計算
 2.3 プログラム言語

3 逆ポーランド記法に基づく函数電卓式プログラム言語RPN
 3.1 ポーランド記法
 3.2 逆ポーランド記法
 3.3 逆ポーランド記法における正規式
 3.4 逆ポーランド記法による一般結合法則の証明
 3.5 計算機科学への応用

4 BASICとはどんなプログラム言語か
 4.1 高水準言語FORTRANの長所と短所
 4.2 BASICの登場
 4.3 その後のBASIC

5 RPNとBASICの比較
 5.1 両言語の共通点
 5.2 両言語の相異点
 5.3 ハードウェアとの関係

第2部 プログラム計算の基本原理

1 手動による連続計算の実行
 1.1 二つの数値入力を区切る機能(RPN)
 1.2 スタック方式(RPN)
 1.3 スタックの動作の詳細(RPN)
 1.4 計算結果を出力する命令(BASIC)
 1.5 数式の表記法(BASIC)

2 逐次制御の原理
 2.1 プログラムモード
 2.2 変数の導入
 2.3 プログラムの動作試験
 2.4 別の算法によるプログラム

3 無条件跳躍命令と無限ループ
 3.1 ラベルへの跳躍(RPN)
 3.2 行番号による跳躍(BASIC)
 3.3 無限ループ
 3.4 ユーザーモード(RPN)
 3.5 変数の個数を減らす工夫(BASIC)

4 条件判断による分岐
 4.1 分岐の仕組み(RPN)
 4.2 条件付き跳躍命令(BASIC)
 4.3 許容誤差
 4.4 浮動小数点記法
 4.5 観測データの解析による法則の発見

5 副ルーチン
 5.1 同じルーチンの繰り返しが有る場合
 5.2 利用者定義函数(BASIC)

第3部 プログラム計算による観測の技法

1 級数計算のプログラム
 1.1 ライブニッツ級数とその和
 1.2 無限級数の部分和を計算するプログラム
 1.3 演算時間の測定
 1.4 ループからの脱出条件の変更
 1.5 反復計算のための特別機構
 1.6 計算結果の精度

2 交代級数の計算法
 2.1 フラグの利用による流れの制御
 2.2 跳躍命令を減らす工夫
 2.3 条件判断を減らす工夫

3 級数の個性を活用する計算法
 3.1 漸化式で計算可能な因子に着目する方法
 3.2 隣り合う二項ずつをまとめて計算する方法
 3.3 プログラム言語の特性を活かす方法

4 誤差解析
 4.1 誤差の発生要因と種類
 4.2 オイラー・マクローリンの総和公式
 4.3 誤差の評価

5 オイラーの級数変換法
 5.1 発見的考察
 5.2 理論的裏付け
 5.3 変換後の級数の収束する速さ
 5.4 ライブニッツ級数への適用
 5.5 差分演算の反復による算法
 5.6 遅れを持つオイラー変換

参考文献



         

自然科学書出版 裳華房 SHOKABO Co., Ltd.