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数の体系と超準モデル
Logic of Arithmetic
−Formal Systems and Non-standard Models−


東北大学教授 Ph.D 田中一之 著
A5判/286頁/定価4536円(本体4200円+税8%)/2002年4月
ISBN978-4-7853-1530-6 (旧ISBN4-7853-1530-X)

 数学・情報系の学生や,数学の基礎に関心をもつ一般読者を対象に,数の体系について数学基礎論の立場から本格的な解説を与える.
 予備知識の足りない読者のために,本書前半では普遍代数から超準解析まで幅広い話題を簡明にまとめてある.

 → 訂正表へ (著者のホームページ,pdfファイル)


【目 次】

『数の体系と超準モデル』 カバー
第1章 等式の体系
 1.1 等式理論 群を例として
 1.2 代数構造と準同型
 1.3 自由代数と Birkhoff の完全性定理
 1.4 ブール代数と可換環

第2章 計算の理論
 2.1 オートマトンとモノイド
 2.2 テューリング機械
 2.3 計算可能な関数と原始再帰的関数
 2.4 計算可能性と不可能性
 2.5 再帰理論の基礎

第3章 述語論理
 3.1 言語と構造
 3.2 形式体系 GT
 3.3 完全性定理
 3,4 言語の拡張と理論の翻訳

第4章 モデルの理論
 4.1 初等的部分構造
 4.2 ∀理論と∀∃理論
 4.3 ホーン理論と約積
 4.4 超積
 4.5 超準解析入門

第5章 自然数論 形式体系編
 5.1 ペアノ算術と部分体系
 5.2 定義可能性と表現可能性
 5.3 第一不完全性定理
  付録 第二不完全性定理
 5.4 プレスバーガー算術と量化記号消去

第6章 自然数論 超準モデル編
 6.1 超準モデルと過剰原理
 6.2 排除タイプ定理と終拡大
 6.3 再帰的飽和モデルと自己埋め込み定理
  付録 往復論法
 6.4 麗質モデルと充足関係
  付録 麗質モデルの応用

第7章 実数論 代数編
 7.1 実係数の1変数多項式
 7.2 実閉順序体
 7.3 実閉順序体の量化記号消去
  付録1 Hilbert の第17問題
  付録2 複素数と零点定理

第8章 実数論 解析編
 8.1 2階算術と実数の定義
 8.2 代数学の基本定理
 8.3 実数の完備性とコンパクト性
  付録 Hilbert のプログラム

問題の解答とヒント
文献案内
索引



         

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