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代数学１ −基礎編−
Algebra 1 −The Fundamental Course−
大阪大学名誉教授 理博 宮西正宜 著
Ａ５判／288頁／定価3740円（本体3400円＋税10％）／2010年5月発行
ISBN 978-4-7853-1555-9
C3041
数学科や数理科学科の必須知識として求められる代数学の基礎部分（大学2〜3年生向き内容）を収めたものである。著者の講義ノートを基に、読者が努力して読む＋αの部分を加え、抽象的な議論に慣れていない初学者のために曖昧な表現にならぬように、説明はできるだけ丁寧にした。
学部4年生〜修士課程で扱われる内容は『代数学2 −発展編−』（2011年8月刊）にまとめた。（全2巻）
サポート情報
◎ はじめに （pdfファイル）
0．集合と演算
1．整数
2．ベクトル空間
3．１変数多項式環
4．群
5．環
はじめに （pdfファイル）
0．集合と演算
0.1 集合と写像
0.2 同値関係と集合の直和分解
0.3 集合の濃度
0.4 商集合と商写像
0.5 順序集合とツォルンの補題
0.6 帰納的極限と射影的極限
0.7 集合の上の２項演算
問題
1．整数
1.1 整数の和と積
1.2 約元と倍元
1.3 剰余の定理とユークリッドの互除法
1.4 合同関係と合同類
1.5 オイラーの ${\phi}$ 関数
1.6 連分数展開
1.7 整数のイデアル
問題
＜エラトステネスの篩＞
2．ベクトル空間
2.1 体の定義
2.2 有限生成ベクトル空間と基底
2.3 線形写像
2.4 部分ベクトル空間と商ベクトル空間
2.5 双対ベクトル空間
2.6 線形変換と三角化
2.7 ジョルダン標準形
2.8 双一次形式
問題
3．１変数多項式環
3.1 １変数多項式と次数
3.2 既約分解と分解の一意性
3.3 イデアル
3.4 終結式と判別式
3.5 $K[x]$ 上の有限生成加群
問題
＜終結式の計算＞
4．群
4.1 群の定義
4.2 巡回群・２面体群・置換群
4.3 正規部分群と剰余群
4.4 群作用とシローの定理
4.5 可解群とべき零群
4.6 有限生成アーベル群の構造
4.7 群の生成系と基本関係
4.8 低位数の有限群の構造
問題
＜群論の応用＞
5．環
5.1 環の定義，準同型写像，イデアル
5.2 商環と商体
5.3 ユークリッド整域と素元分解整域
5.4 素元分解整域上の多項式環
5.5 ネーター環とヒルベルトの基底定理
問題
＜多項式環のイデアルとグレブナー基底＞
問題の解答
索引
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宮西 正宜
みやにし まさよし
1940年 滋賀県生まれ。京都大学大学院理学研究科修士課程修了。京都大学助手・講師、大阪大学助教授・教授、関西学院大学教授などを歴任。主な著書に『抽象代数幾何学』（共著、共立出版）、『複素数への招待』（共著、日本評論社）などがある。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
代数学２ −発展編−
代数幾何学
代数入門
代数概論
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