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リー代数と素粒子論

イリノイ大学名誉教授　理博　竹内外史著

Ａ５判／354頁／定価5170円（本体4700円＋税10％）／
1983年11月発行，復刊 2010年9月発行
ISBN 978-4-7853-1038-7 （旧ISBN 4-7853-1038-3）　 C3041
（オンデマンド方式による印刷・製本）

　リー代数は数学の重要な一分野であるとともに、物理学者にとってもなじみの深い概念でもある。
　本書は、数学を専門としない物理系の読者にも理解できるように、リー代数の数学的理論の基礎を解説したものである。さらに、物理への応用として、大統一理論の紹介を試みている。

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．線形リー群と線形リー代数
2．単純リー代数と半単純リー代数
3．複素半単純線形リー代数の表現
4．具体的な表現
5．大統一理論

詳細目次

まえがき（pdfファイル）

1．線形リー群と線形リー代数
　§1　線形空間
　§2　位相空間
　§3　線形リー群とリー代数

2．単純リー代数と半単純リー代数
　§4　$\mathfrak{sl}(n,\mathbf{C})$と$\mathfrak{su}(n)$
　§5　単純リー代数と半単純リー代数
　§6　複素線形半単純リー代数のCartan分解
　§7　ルート系とWeyl群
　§8　複素単純線形リー代数の分類
　§9　複素半単純線形リー代数のウェイト

3．複素半単純線形リー代数の表現
　§10　一般多項式
　§11　Hausdorffの公式
　§12　巡回表現
　§13　Freudenthalの公式
　§14　Weyl，Kostant，Steinbergの公式

4．具体的な表現
　§15　テンソル積による既約表現
　§16　$\mathfrak{sl}(n,\mathbf{C})$の基本的既約表現
　§17　$\mathfrak{o}(n,\mathbf{C})$
　§18　Clifford代数と外積代数
　§19　$\mathfrak{o}(2l,\mathbf{C})$の基本的既約表現
　§20　$\mathfrak{sp}(2l,\mathbf{C})$
　§21　例外リー代数
　§22　正則部分リー代数

5．大統一理論
　§23　数学から物理学へ
　§24　ゲージ理論
　§25　Higgsモデル
　§26　Glashow - Weinberg - Salamモデル
　§27　$SU(5)$モデル

付録
あとがき
記号表
索引