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数学選書13
偏微分方程式論入門
Introduction to Partial Differential Equation

大阪大学名誉教授・京都大学名誉教授　理博　井川　満著

Ａ５判／330頁／定価4730円（本体4300円＋税10％）／1996年6月発行
ISBN 978-4-7853-1315-9　（旧ISBN4-7853-1315-3） C3041
（オンデマンド方式による印刷・製本）

　音などの伝播現象を記述する、２階双曲型方程式に対する初期・境界値混合問題を一般領域の中で取り扱い、偏微分方程式論の主要問題と関連する基礎的手法を紹介する。
　ルベーグ積分の初歩を知っていれば、偏微分方程式に興味をもつ理工系の学生が直接的に問題に進めるよう工夫してある。

サポート情報

◎ はしがき（pdfファイル）　　 ◎ 索引（pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．弦の振動と針金の熱伝導
2．超関数
3．双曲型方程式
4．楕円型方程式
5．楕円型方程式の解の滑らかさ

詳細目次　　→

はしがき（pdfファイル）

1．弦の振動と針金の熱伝導
　1.1　波動方程式
　1.2　熱方程式
　1.3　楕円型方程式の固有値問題
　問題

2．超関数
　2.1　ヒルベルト空間
　2.2　超関数
　2.3　ソボレフ空間
　2.4　$H^m({\boldsymbol R}^n)$ と $1-Δ$
　2.5　$H^m({\boldsymbol R}^n_+)$ $(m≧1)$ の境界値
　2.6　座標変換と超関数の変換公式
　2.7　一般領域での $u∈H^1$ の境界値
　問題

3．双曲型方程式
　3.1　双曲型偏微分作用素
　3.2　$\mathit{\Omega}={\boldsymbol R}^n_+$ における解のアプリオリ評価
　3.3　境界値問題の解の存在
　3.4　初期‐境界値問題の解の存在（半空間の場合）
　3.5　解の滑らかさ
　3.6　依存領域，影響領域
　3.7　一般領域における関数の境界値
　3.8　一般領域における初期‐境界値問題
　問題

4．楕円型方程式
　4.1　楕円型境界値問題
　4.2　ヒルベルト空間における積分方程式
　4.3　境界値問題
　4.4　$\mathit{\Omega}$ が有界ならば，$H^1({\boldsymbol R}^n)$ の有界集合は $L^2(\mathit{\Omega})$ でコンパクト
　4.5　楕円型方程式から双曲型方程式へ
　4.6　一般の方程式の解の存在
　問題

5．楕円型方程式の解の滑らかさ
　5.1　${\partial}x^2u+a{\partial}_xu＝f$ の解の滑らかさ
　5.2　楕円型方程式の解の滑らかさ
　5.3　${\boldsymbol R}^n_+$ における境界値問題の解の滑らかさ
　5.4　交換子の評価
　5.5　一般の方程式の場合
　5.6　解の局所的滑らかさ
　5.7　境界値問題の弱解とその性質
　問題

付録　記号および本書で前提とする知識
問題略解
あとがき
索引（pdfファイル）