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数学シリーズ
確率論
Theory of Probability

大阪大学名誉教授　理博　福島正俊 著

Ａ５判／190頁／定価3300円（本体3000円＋税10％）／1998年11月発行
ISBN 978-4-7853-1410-1 （旧ISBN 4-7853-1410-9）　 C3041
（オンデマンド方式による印刷・製本）

　現代の数理現象解析に欠くことのできない確率論の基礎を数学の立場から解説した入門書。初学者向けに、導入では「測度論」の知識を仮定せずに解説し、ひと通りの知識を得た読者のために、第８章で「測度論」を用いて一般的定義をまとめてある。

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．確率論の始まりと発展―序に代えて
2．２項分布の正規近似
3．単純ランダムウオークとブラウン運動
4．ポアッソン近似とポアッソン配置
5．単純ランダムウオークの大域的性質
6．確率演算の基礎（離散確率空間の場合）
7．ランダムウオークとマルコフ連鎖
8．一般の確率空間と確率変数族

詳細目次　　→

はじめに （pdfファイル）

1．確率論の始まりと発展―序に代えて
　1.1　パスカルとフェルマーの往復書簡
　1.2　ベルヌーイ，ド・モアブルからラプラスへ
　1.3　ラプラスからコルモゴロフへ

2．２項分布の正規近似
　2.1　ウオリスの公式とスターリングの公式
　2.2　正規近似：ド・モアブル‐ラプラスの定理
　2.3　１次元分布と確率変数（２項分布と正規分布を中心に）

3．単純ランダムウオークとブラウン運動
　3.1　単純ランダムウオークのブラウン運動への収束
　3.2　ブラウン運動の道の性質

4．ポアッソン近似とポアッソン配置
　4.1　２項分布と多項分布のポアッソン近似
　4.2　ランダムな点配置とポアッソン配置，ポアッソン過程

5．単純ランダムウオークの大域的性質
　5.1　数列の母関数
　5.2　単純ランダムウオークの再帰性

6．確率演算の基礎（離散確率空間の場合）
　6.1　離散確率空間と確率変数
　6.2　確率変数の平均とその基本公式
　6.3　大数の弱法則と中心極限定理

7．ランダムウオークとマルコフ連鎖
　7.1　独立増分性とマルコフ性
　7.2　マルコフ連鎖と状態の分類
　7.3　ゴルトン‐ワトソン過程

8．一般の確率空間と確率変数族
　8.1　一般の確率空間
　8.2　１次元分布と多次元分布
　8.3　一般の確率変数族と平均
　8.4　ブラウン運動と拡散過程

問題解答
索引

福島 正俊
ふくしま まさとし
1935年 大阪府出身。京都大学理学部卒業、京都大学大学院理学研究科修士課程修了。名古屋大学助手、京都大学講師、東京教育大学助教授、大阪大学助教授・教授、関西大学教授などを歴任。英国Swansea大学名誉教授。主な著書に『自然現象と確率過程 増補版』（共著、日本評論社）、『ディリクレ形式とマルコフ過程』（紀伊國屋書店）などがある。

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）