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ヘッセ幾何学
Hessian Geometry

山口大学名誉教授　理博　志磨裕彦著

Ａ５判／282頁／定価4620円（本体4200円＋税10％）／2001年11月発行
ISBN 978-4-7853-1529-0　（旧ISBN4-7853-1529-6） C3041

　ヘッセ幾何学はケーラー幾何学などの純粋数学各分野との関係はもちろんのこと，情報幾何学の重要な概念とも深い関係がある．
　本書はこの分野（ヘッセ多様体の幾何学）を紹介する唯一の本格的参考書である．なお，応用数理に興味がある読者のために情報幾何学の概略を紹介する章を設けてある．
　読者対象：大学４年～

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．アファイン空間および接続
2．Hesse 構造
3．Hesse 構造の曲率
4．正則凸錐の幾何
5．Hesse 構造とアファイン微分幾何学
6．Hesse 構造と情報幾何学
7．平坦多様体のコホモロジー
8．コンパクト Hesse 多様体
9．対称等質 Hesse 多様体
10．等質 Hesse 多様体の構造
11．等質射影的平坦多様体

詳細目次

まえがき／序

1．アファイン空間および接続
　1.1　アファイン空間
　1.2　接続
　1.3　ベクトル束

2．Hesse 構造
　2.1　Hesse 構造
　2.2　Hesse 構造と Kahler 構造
　2.3　Hesse 構造の双対構造
　2.4　Hesse 構造のダイバージェンス
　2.5　Codazzi 構造と双対構造

3．Hesse 構造の曲率
　3.1　Hesse 曲率テンソルと Koszul 形式
　3.2　Hesse 断面曲率

4．正則凸錐の幾何
　4.1　正則凸錐
　4.2　等質自己双対正則凸錐

5．Hesse 構造とアファイン微分幾何学
　5.1　アファインはめ込み
　5.2　ポテンシャルの等位曲面
　5.3　勾配写像の Laplacian

6．Hesse 構造と情報幾何学
　6.1　確率分布族の双対構造
　6.2　正規分布から導かれる Hesse 構造

7．平坦多様体のコホモロジー
　7.1　平坦多様体上の $(p,q)$ 形式
　7.2　平坦多様体上の Laplacian
　7.3　Koszul の消滅定理
　7.4　Hesse 多様体上の Laplacian
　7.5　Laplacian □$_L$
　7.6　平坦多様体のアファイン Chern 類

8．コンパクト Hesse 多様体
　8.1　平坦多様体のアファイン展開と指数写像
　8.2　Hesse 多様体の凸性
　8.3　Hesse 多様体の Koszul 形式

9．対称等質 Hesse 多様体
　9.1　等質平坦多様体とアファイン表現
　9.2　等質 Hesse 多様体とアファイン表現
　9.3　対称等質 Hesse 多様体の構造

10．等質 Hesse 多様体の構造
　10.1　等質 Hesse 領域に作用する三角化可能群
　10.2　等質正則凸領域とクラン
　10.3　クランの主分解と実 Siegel 領域
　10.4　等質 Hesse 領域と正規 Hesse 代数

11．等質射影的平坦多様体
　11.1　等質射影的平坦多様体の特徴づけ
　11.2　対称等質射影的平坦多様体
　11.3　等質定曲率 Codazzi 多様体

問題の略解
参考文献
索引