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特殊相対性理論の数学的基礎
Mathematical Foundations of Theory of Special Relativity
大阪市立大学名誉教授 理博 河合俊治 著
Ａ５判／320頁／定価5280円（本体4800円＋税10％）／2005年11月発行
ISBN 978-4-7853-2913-6 （旧ISBN 4-7853-2913-0）
C3042
本書は、一般相対性理論の視点から特殊相対性理論を捕え直したい、あるいは特殊相対性理論の数学的構造に関心がある、という学生や研究者の方々を対象として書かれた、数学的色彩が極めて強い特殊相対性理論の書である。
特殊相対性理論の基底無依存、座標系無依存な定式化（一般相対性原理に基づく特殊相対性理論の定式化）を通じて、この理論の本質を明示することを目標としている。
なお、予備知識として、理工系学部の初年級で学ぶ線形代数・微分積分・ベクトル解析等の知識、物理学科の学部で学ぶ程度の特殊相対性理論の知識を前提として書かれている。
1．線型空間とテンソル
2．アフィン空間と曲面
3．テンソル場，微分形式とその積分
4．特殊相対性理論
5．いくつかの問題
序
本書の構成と概要
1．線型空間とテンソル
1.1 線型空間
1.2 テンソルと外積
1.3 向き，計量，演算積および星印作用素
2．アフィン空間と曲面
2.1 アフィン空間
2.2 アフィン空間の向き，計量アフィン空間
2.3 曲面，可微分写像
2.4 接アフィン空間，法アフィン空間
3．テンソル場，微分形式とその積分
3.1 接ベクトル，接ベクトル空間
3.2 関数の微分，写像の微分
3.3 部分曲面
3.4 ベクトル場
3.5 テンソル場と微分形式
3.6 計量曲面，絶対微分および演算積
3.7 曲面の向き付けと星印作用素
3.8 微分形式の外微分
3.9 共変テンソル場の引き戻し
3.10 微分形式の積分
3.11 テンソル場についての補足
3.12 ３次元ベクトル解析
4．特殊相対性理論
4.1 Newton力学および電磁気学の3次元形式
4.2 Minkowski時空
4.3 電磁気学と質点の力学の4次元形式
4.4 本章のまとめと補足
5．いくつかの問題
5.1 光のDoppler効果
5.2 一様加速度運動
5.3 剛体運動
5.4 電磁場，電気量密度および電流密度
付録Ａ 命題の証明
付録Ｂ 数学ノート
B.1 集合，写像，２項関係
B.2 群，剰余類，体
B.3 置換，置換群
B.4 位相空間
B.5 $R^n$ 上の解析学 −逆写像定理−
補足的論考
参考文献
索引
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河合 俊治
かわい としはる
1938年 千葉県に生まれる。東京教育大学大学院理学研究科博士課程修了。大阪市立大学助手・講師・助教授・教授などを歴任。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
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