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著作者紹介

横田一郎
よこたいちろう
1926年大阪府生まれ．旧制大阪高等学校理科甲類卒業，大阪大学理学部数学科卒業．大阪市立大学助手・講師・助教授，信州大学教授などを歴任．主な著書に『初めて学ぶ人のための群論入門』『古典単純リー群』『位相幾何学から射影幾何学へ』（現代数学社），『ベクトルと行列』（共著，竹内書店）などがある．

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

【電子書籍】
基礎数学選書 5
群と位相

信州大学名誉教授　理博　横田一郎著

標準価格4400円（本体4000円＋税10％）／2016年6月電子版発行／
eISBN 978-4-7853-7116-6

　位相幾何学をはじめ，数学で取り扱う図形のうちでもっとも基本的で重要と思われるものに，球面 $S$，射影空間 $RP_n$， $CP_n$， $OP_n$，古典群 $O(n)$， $U(n)$， $Sp(n)$ がある．本書はこれらの空間をいろいろの面から詳しく調べるものである．
　姉妹書『群と表現』とともに，Lie群や位相幾何のよき入門書である．

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※この電子書籍は，2014年に刊行された『群と位相』（第17版15刷）を元に電子書籍化したものです．

サポート情報

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◎ まえがき　　 ◎ あとがき　　 ◎ 索引（以上 pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．射影空間と古典群の定義
2．射影空間と古典群の位相
3．射影空間と古典群の胞体分割
4．射影空間と古典群の基本群と被覆空間

詳細目次　　→

まえがき（pdfファイル）

1．射影空間と古典群の定義
　§1　写像と集合
　　（1）写像と集合の同型
　　（2）直積集合
　§2　類別と同値法則
　　（1）類別と代表系
　　（2）同値法則
　　（3）射影と断面
　　（4）誘導された写像
　§3　群と等質集合
　　（1）群と群の同型
　　（2）部分群と等質集合
　　（3）正規部分群と剰余群
　　（4）群の直積
　§4　体
　§5　古典群
　§6　$K$-加群とHermite行列
　　（1）$K$-加群
　　（2）$K$-加群の次元
　　（3）内積をもつ $K$-加群
　　（4）内積と古典群
　　（5）球面
　　（6）Hermite行列
　　（7）固有値
　　（8）$G(n,K)$ の行列の標準形
　§7　射影空間
　　（1）射影平面
　　（2）射影直線
　　（3）射影空間

2．射影空間と古典群の位相
　§1　距離空間
　　（1）距離空間
　　（2）距離空間における連続写像
　　（3）有界閉集合
　　（4）完備距離空間
　§2　位相空間
　　（1）位相空間
　　（2）連続写像
　　（3）閉包
　　（4）基本近傍系
　　（5）直積空間
　　（6）コンパクト集合
　　（7）コンパクトと同値な条件
　　（8）弧状連結集合
　　（9）可算開基
　　（10）局所コンパクト空間とBaireの定理
　§3　位相群
　　（1）位相群
　　（2）古典群が位相群であること
　　（3）位相群のもつ2，3の性質
　　（4）開写像定理
　§4　等化空間と等質空間
　　（1）等化空間
　　（2）等質空間
　　（3）準同型定理
　　（4）コンパクト部分群
　　（5）部分空間を１点に縮めた空間
　　（6）射影空間の位相
　§5　位相変換群
　　（1）位相変換群
　　（2）球面および射影空間と等質空間
　　（3）連続な断面
　　（4）軌道空間
　§6　指数行列
　　（1）指数行列
　　（2）古典群の弧状連結性
　　（3）Hermite行列と正値Hermite行列
　　（4）一般線形群の極分解
　§7　反射行列
　　（1）反射行列
　　（2）射影空間の古典群への埋め込み
　§8　体の自己同型群

3．射影空間と古典群の胞体分割
　§1　胞複体
　§2　射影空間の胞体
　　（1）球面の胞体分割
　　（2）射影平面の胞体分割
　　（3）Hopfの写像
　　（4）射影空間の胞体分割
　§3　直交群の胞体
　　（1）直交群の胞体分割
　　（2）回転群の胞体分割
　§4　ユニタリ群の胞体
　　（1）拡張された反射行列
　　（2）準懸垂空間
　　（3）ユニタリ群の胞体分割
　　（4）約懸垂空間
　　（5）特殊ユニタリ群の胞体分割
　§5　シンプレクティック群の胞体
　　（1）拡張された反射行列
　　（2）シンプレクティック群の胞体分割
　§6　多様体
　　（1）位相多様体
　　（2）可微分多様体
　　（3）Lie群

4．射影空間と古典群の基本群と被覆空間
　§1　ファイバー空間
　　（1）ファイバー空間
　　（2）ファイバー束
　§2　Serreのファイバー空間
　　（1）多面体
　　（2）レトラクトと強変位レトラクト
　　（3）Serreのファイバー空間
　　（4）ファイバー空間の道
　§3　基本群
　　（1）道のホモトピー
　　（2）基本群
　　（3）基点のとりかえ
　　（4）連続写像より誘導される基本群の準同型写像
　　（5）位相群の基本群
　§4　被覆空間
　　（1）離散ファイバーをもつファイバー空間
　　（2）局所弧状連結空間
　　（3）被覆空間
　　（4）普遍被覆空間の存在
　　（5）離散群が働く空間
　§5　被覆群
　§6　ホモトピー群
　　（1）ホモトピー群
　　（2）弧状連結成分
　　（3）相対ホモトピー群
　　（4）完全系列
　　（5）ホモトピー群の完全系列
　　（6）ファイバー空間におけるホモトピー完全系列
　§7　射影空間と古典群の基本群
　　（1）射影空間の基本群
　　（2）古典群の基本群
　§8　スピノル群
　　（1）Clifford代数
　　（2）スピノル群

付録
　　（1）体における公式
　　（2）Newtonの公式
　　（3）${\boldsymbol H}$ -右加群と命題25(3)の証明
　　（4）例外群 $F_4$ と $G_2$
　　（5）ホモロジー群
　　（6）Clifford代数

あとがき（pdfファイル）
索引（pdfファイル）