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著作者紹介

野水克己
のみずかつみ
1924年大阪府に生まれる．旧制第三高等学校卒業，大阪大学理学部卒業．米国シカゴ大学でPh.D.取得．パリ大学研究員，ストラスブール大学研究員，名古屋大学助教授・教授，米国ブラウン大学教授などを歴任．2008年逝去．主な著書に『数学のための英語案内』（サイエンス社）などがある．

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

【電子書籍】
基礎数学選書 25
現代微分幾何入門

ブラウン大学名誉教授　理博　野水克己著

標準価格3960円（本体3600円＋税10％）／2016年7月電子版発行／
eISBN 978-4-7853-7127-2

　数学と理論物理学に関心のある読者のための現代微分幾何への入門書である．
　最近はローレンツ微分幾何も深く研究され，接続の理論がゲージ場の理論に用いられ，数学と理論物理との関係が深くなっている．本書では，リーマン幾何の重要な話題をほとんどとり上げ，他書にはあまりないローレンツ幾何をも解説している．

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※この電子書籍は，2015年に刊行された『現代微分幾何入門』（第10版9刷）を元に電子書籍化したものです．

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目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．多様体
2．接続の理論
3．線形接続
4．リーマン幾何学
5．ローレンツ幾何学

詳細目次　　→

まえがき（pdfファイル）

1．多様体
　1.1　多様体
　1.2　部分多様体
　1.3　ベクトル場と接分布
　1.4　微分形式
　1.5　テンソル場
　1.6　リー群
　1.7　主ファイバー束
　1.8　ファイバー束

2．接続の理論
　2.1　主ファイバー束の接続
　2.2　平行移動
　2.3　ホロノミ一群
　2.4　曲率形式と構造方程式
　2.5　接続の写像
　2.6　接続の還元定理
　2.7　ホロノミ一定理
　2.8　局所平坦性と接続の存在
　2.9　同伴ファイバー束での平行移動

3．線形接続
　3.1　線形接続
　3.2　捩率形式と構造方程式
　3.3　共変微分演算
　3.4　クリストッフェル記号 $Γ\:{_i^k}_j$
　3.5　捩率テンソルと曲率テンソル
　3.6　ビアンキの恒等式
　3.7　写像に沿う共変微分演算
　3.8　測地線
　3.9　標準座標系
　3.10　曲線の展開と全完備性

4．リーマン幾何学
　4.1　リーマン計量とその接続
　4.2　曲率テンソル,リッチ・テンソル
　4.3　超曲面の幾何
　4.4　断面曲率
　4.5　定曲率空間
　4.6　曲線の長さの変分とその応用
　4.7　ヤコピ場とその応用
　4.8　距離関数と完備性
　4.9　共形ワイル・テンソル
　4.10　部分多様体の幾何，例 $SO(n)$

5．ローレンツ幾何学
　5.1　ローレンツ内積
　5.2　ローレンツ多様体
　5.3　時間的曲線とフェルミ・ウオーカー微分
　5.4　ドゥ・ジッター空間，反ドゥ・ジッター空間
　5.7　$SL(2,R)$ の幾何

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