相対論的な場合(Relativistic Case)

光を出す光源（星など）と観測者（地球）との間に相対運動があると， ドップラー効果のために，観測される光の波長λ（または振動数ν）は， もとの波長λ0からずれます．
静止した観測者に対して， 光源が観測者の視線となす角度がθの方向に， 速さ v で運動しているとき， 赤方偏移は一般的に，
と表すことができます． 速度が光速 c に比べて十分小さければ，分母を1で近似することができ， v cosθが視線速度 V なので， 非相対論的な式：z = V/c に帰着します．

またθが0のときに，上の式を v について解けば，

の関係が得られます．

非相対論的な範囲の近似式（z = V/c）だと， 赤方偏移 z が1ぐらいになったときに， 速度 V が光速を超えてしまうような変なことになります． 赤方偏移 z が大きくなったときには， 上の相対論的な場合の式を使えば，速度が光速を超えることはありません．

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