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数学シリーズ 
常微分方程式[POD版]
Ordinary Differential Equations

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東北大学名誉教授 理博 島倉紀夫 著

A5判/266頁/定価3564円(本体3300円+税8%)/
1988年3月発行,POD版 2015年5月発行
ISBN 978-4-7853-0627-4 C3041
(オリジナル版ISBN 978-4-7853-1403-3,旧ISBN 4-7853-1403-6)

 理系読者を対象とした,計算技術よりも理論的基礎に重点をおいた入門書.
 前半では,基礎的解法から解の存在,一意性の定理,確定特異点の近傍での解の構成法などを述べている.後半では,2階線形方程式に対する理論を展開し,最後の章で特殊関数の基本的性質を一通り解説した.
 なおPOD版では,把握できた範囲で誤植等の修正を施した.
 裳華房 東京開業120周年記念復刊

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正誤表 (pdfファイル)

目次 (章タイトル)  → 詳細目次

1.求積法
2.定係数線形方程式と線形代数
3.基礎定理
4.確定特異点をもつ方程式
5.2階線形方程式
6.固有値問題入門
7.特殊関数

詳細目次  →常微分方程式 目次

はしがき (pdfファイル)

1.求積法
 §1 微分方程式,求積法
 §2 求積法の3つの主な方法
 §3 一般解,特殊解,特異解
 §4 Riccatiの方程式と2階単独線形方程式
 §5 線形方程式の階数低下
 §6 助変数法と接触変換
 §7 例題

2.定係数線形方程式と線形代数
 §1 高階単独方程式
 §2 1階連立方程式
 §3 行列の固有値と一般化された固有空間
 §4 行列の対角化可能性
 §5 Jordanの標準形
 §6 実行列の標準形
 §7 例題

3.基礎定理
 §1 解の存在と一意性の定理
 §2 線形方程式の解の存在と一意性
 §3 初期値およびパラメータに関する解の連続性
 §4 複素変数の微分方程式
 §5 例題

4.確定特異点をもつ方程式
 §1 確定特異点
 §2 確定特異点の近傍での解の構成
 §3 2階の場合の別証明(Frobeniusの方法)
 §4 非斉次方程式
 §5 例題

5.2階線形方程式
 §1 Dirichlet問題のGreen関数
 §2 大きなパラメータを含む方程式(1)
 §3 大きなパラメータを含む方程式(2)
 §4 Sturmの零点の比較定理
 §5 例題

6.固有値問題入門
 §1 Dirichlet問題の固有値と固有関数
 §2 固有値と固有関数の近似式
 §3 固有関数系の完全性
 §4 固有関数展開
 §5 例題

7.特殊関数
 §1 Legendreの多項式
 §2 Laguerreの多項式
 §3 超幾何関数
 §4 合流型超幾何関数
 §5 Bessel関数
 §6 例題

付録
 §A 合成関数の逐次導関数の公式
 §B 漸近展開に関する一補題
 §C ガンマ関数

著作者紹介

島倉 紀夫
しまくら のりお 
1940年 札幌市生まれ.京都大学理学部卒業.京都大学助手・講師,東北大学助教授,京都大学助教授,東北大学教授などを歴任.主な著書に『楕円形型偏微分作用素』(紀伊國屋書店)などがある.

(情報は初版刊行時のものから一部修正しています)


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