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ラプラス作用素とネットワーク
Laplacian and Network

東北大学名誉教授 理博 浦川 肇 著
A5判/290頁/定価4428円(本体4100円+税8%)/1996年10月
ISBN978-4-7853-1098-1 (旧ISBN4-7853-1098-7)

 曲がった空間を変形させてゆくと→つぶれた空間→グラフへと変わってゆく.これは「連続」と「離散」という,一見別なものと思われている対象を結び付けるものである.
 本書は,新しい観点から,微分幾何とネットワークやグラフ理論を対比詳述する.

【目 次】

『ラプラス作用素とネットワーク』 カバー
1  ユークリッド空間の微積分
 1.1 ユークリッド空間上の微分
 1.2 積分
 コーヒー=ブレイク 連続と離散

2  リーマン幾何の基礎
 2.1 多様体
 2.2 接空間
 2.3 余接空間
 2.4 リーマン計量と積分
 2.5 接続
 2.6 平行移動
 2.7 リーマン距離
 2.8 例
 2.9 ベクトル場の発散とラプラシアン
 コーヒー=ブレイク 宇宙と多様体

3  関数解析の基礎
 3.1 ヒルベルト空間
 3.2 ヒルベルト空間の線形作用素
 3.3 自己共役作用素
 3.4 自己共役作用素のスペクトル

4  ラプラシアンの基礎
 4.1 グリーンの公式
 4.2 グリーンの公式の一般化
 4.3 ラプラシアンの自己共役性
 コーヒー=ブレイク ブラウン運動と酔歩

5  長さの変分と比較定理
 5.1 長さの変分公式
 5.2 共役点とヤコビ場
 5.3 測地極座標
 5.4 比較定理

6  ラプラシアンのスペクトル幾何
 6.1 スペクトルの離散性
 6.2 固有値の変分法的特徴付け
 6.3 固有値の漸近分布
 6.4 関連する話題
 6.5 等周方程式とファーベル・クラーンの不等式
 6.6 完備リーマン多様体のスペクトルの下限
 6.7 熱核とグリーン核
 コーヒー=ブレイク 有限要素法

7  ネットワークのスペクトル幾何
 7.1 グラフ
 7.2 グラフのラプラシアン
 7.3 グラフのスペクトル問題
 7.4 等周定数,体積増大度とスペクトルの下限
 7.5 グリーン核とコンパクト化
 7.6 固有値比較定理
 コーヒー=ブレイク 離散模型

付録 1.測度と可測集合
   2. 解の微分可能性
   3. 第6章 命題(1.3)の証明
   4. 新しい等スペクトル領域

参考書



         

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