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丸善 Knowledge Worker紀伊國屋書店TSUTAYA


基礎数学選書26
有限置換群

元 大阪教育大学教授 理博 大山 豪 著
A5判/194頁/定価2484円(本体2300円+税8%)/1981年9月
ISBN978-4-7853-1128-5 (旧ISBN4-7853-1128-2)

 本書は有限集合の上の置換を扱い,二つの部分からなる.一つは置換が持っている固有の性質である軌道,固定点集合,安定化群を軸とした置換群論の展開である.
 次に,置換群の応用として,Mathieu群が取り上げる.多重可移群としてのMathieu群の構成および生成元が述べられるとともに,結合構造の自己同型として,その間の関係,一意性が述べられている.
 本書は置換群論の入門書であるとともに,群論,結合構造を理解するためにも興味深い話題を提供するであろう.

【目 次】

1 予備知識
 1.1 群,部分群
 1.2 正規部分群
 1.3 準同型
 1.4 交換子群
 1.5 体,ベクトル空間

2 基本的性質
 2.1 置換
 2.2 軌道
 2.3 対象群,交代群
 2.4 安定化群
 2.5 Wittの定理,Frobeniusの定理
 2.6 群の置換表現
 2.7 原子置換群
 2.8 多重可移群
 2.9 線型群
 2.10 射影線型群
 2.11 半正則,正則
 2.12 正規部分群
 2.13 対象群,交代群の基本関係と自己同型群

3 Mathieu群
 3.1 Mathieu群の構成
 3.2 ウイットシステムの構成
 3.3 射影平面,アフィン平面
 3.4 W10W11W12の一意性と自己同型群
 3.5 W22W23W24の一意性と自己同型群

問題略解
索引



         

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