裳華房のtwitterをフォローする


オンライン書店の 『リーマン幾何学』 購入ページへの直接リンク
amazonhonto楽天ブックスオムニ7BOOKFANe-honHonya Club
丸善 Knowledge Worker紀伊國屋書店TSUTAYA


数学選書11
リーマン幾何学
Riemannian Geometry

岡山大学名誉教授 理博 酒井 隆 著
A5判/434頁/定価6480円(本体6000円+税8%)/1992年5月
ISBN978-4-7853-1313-5 (旧ISBN4-7853-1313-7) (オンデマンド方式による印刷・製本)

 多様体について基礎的な知識をもった読者のためのリーマン幾何学の入門書である.前半の3章でリーマン幾何学の基本的な概念を解説し,後半では多岐にわたって発展している話題のうち,主に比較定理とその応用について解説してある.

【目 次】

『リーマン幾何学』 カバー
1  多様体からの準備
 1.1 ベクトル空間
 1.2 多様体
 1.3 ベクトル束と線形接続

2  リーマン幾何における基本的な概念
 2.1 リーマン計量
 2.2 測地線
 2.3 曲率
 2.4 接束からの観点
 2.5 測度に関する概念
 2.6 補足(リーマン沈めこみと複素射影空間)

3  リーマン多様体の大域的概念
 3.1 完備リーマン多様体
 3.2 変分公式とヤコビ場
 3.3 有限次元多様体による近似,測地線の指数定理
 3.4 最小跡(cut locus)
 3.5 アムブローズの定理
 3.6 等長変換群とホロノミー群

4  比較定理とその応用
 4.1 定曲率リーマン多様体
 4.2 ヤコビ場に対する比較定理
 4.3 比較定理の応用
 4.4 トポノゴフの比較定理
 4.5 凸性
 4.6 対称空間

5  曲率と位相
 5.1 基本群と曲率
 5.2 正曲率多様体(コンパクトの場合)
 5.3 正曲率多様体(非コンパクトの場合)
 5.4 負曲率多様体

6  等周不等式とスペクトル幾何
 6.1 等周不等式
 6.2 ベルジェの不等式
 6.3 ラプラシアンの固有値問題
 6.4 曲率とスペクトル
 6.5 基本解とスペクトル幾何

付録 1.曲率テンソルの既約分解
    2. 斉次空間
    3. 単射半径評価と閉測地線の存在
    4. 最大値原理
    5. 微分形式
    6. グロモフの収束定理とリーマン多様体の崩壊

問題の略解



         

自然科学書出版 裳華房 SHOKABO Co., Ltd.