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数学選書12
複素解析概論
Introduction to Complex Analysis

東京大学名誉教授 理博 野口潤次郎 著
A5判/318頁/定価4968円(本体4600円+税8%)/1993年5月
ISBN978-4-7853-1314-2 (旧ISBN4-7853-1314-5) (オンデマンド方式による印刷・製本)

 複素解析は1つの研究対象であると共に数学の種々の分野の基礎をなし,応用面でも重要な地位を占めている.微積分と線形代数を予備知識と仮定し,数学の基礎理論として複素解析の古典論を解説する.
 読みやすいよう図を多くし,論証性を重要視した記述を目指した.学部における教科書として使い易いよう細部の配列にも考慮した.

 → 正誤表 (pdfファイル)

【目 次】

『複素解析概論』 カバー
1 複素数
 1.1 複素数
 1.2 平面位相
 1.3 数列と極限

2 複素関数
 2.1 複素関数
 2.2 複素関数列
 2.3 関数項級数
 2.4 べき級数
 2.5 指数関数と三角関数
 2.6 無限乗積
 2.7 リーマン球面
 2.8 一次変換

3 正則関数
 3.1 複素微分
 3.2 線積分
 3.3 曲線のホモトピー
 3.4 コーシーの積分定理
 3.5 積分表示
 3.6 平均値定理と調和関数
 3.7 リーマン球面上の正則関数

4 留数定理
 4.1 ローラン展開
 4.2 有理型関数と留数定理
 4.3 偏角の原理
 4.4 留数計算

5 解析接続
 5.1 解析接続
 5.2 一価性定理
 5.3 普遍被覆面とリーマン面

6 正則写像
 6.1 一次変換
 6.2 ポアンカレ計量
 6.3 短縮原理
 6.4 リーマンの写像定理
 6.5 境界対応
 6.6 C\{0,1}の普遍被覆面
 6.7 ピカールの小定理
 6.8 ピカールの大定理

7 有理型関数
 7.1 近似定理
 7.2 存在定理
 7.3 リーマン・スチルチェス積分
 7.4 C上の有理型関数
 7.5 ワイエルシュトラース積
 7.6 楕円関数

問題のヒント・略解
記号表



         

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