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数学選書4 
ルベーグ積分入門(新装版)

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東京大学名誉教授 理博 伊藤清三 著

A5判上製/324頁/定価4536円(本体4200円+税8%)/2017年3月発行
ISBN 978-4-7853-1318-0  C3041

 数学専攻科目としてだけでなく,物理学や工学で使われる函数解析あるいはフーリエ解析の基礎となるルベーグ積分を,理論的な厳密性を保ちながら解説した入門書.数学系の読者だけでなく,理工系の読者にも読みこなせるように配慮した.
 2017年刊行の新装版では,最新の組版技術によって新たに本文を組み直し,レイアウトも刷新して読者の便宜を図った.なお改版にあたっては原則,一部の文字遣いを改めるにとどめ,本文は変更していない.


サポート情報

旧版の紹介ページ

目次 (章タイトル)  → 詳細目次

1.予備概念
2.測度
3.可測函数と積分
4.加法的集合函数
5.函数空間
6.Fourier級数,Fourier解析

詳細目次


読者のために

1 予備概念
 1.1 Lebesgue測度とは何か
 1.2 空間とその部分集合
 1.3 点函数と集合函数

2 測度
 2.1 有限加法的測度
 2.2 外測度
 2.3 測度
 2.4 Lebesgue測度の性質
 2.5 測度空間の完備化,非可測集合の存在
 2.6 拡張定理,直積測度

3 可測函数と積分
 3.1 可測函数
 3.2 Euclid空間におけるBorel可測函数とLebesgue可測函数
 3.3 積分の定義と性質
 3.4 項別積分に関する諸定理
 3.5 積分記号のもとでの微分法
 3.6 Fubiniの定理
 3.7 Riemann積分とLebesgue積分との関係
 付記 Baire函数,Baireの階級

4 加法的集合函数
 4.1 加法的集合函数とその変動
 4.2 絶対連続集合函数と特異集合函数
 4.3 直線上の絶対連続函数
 4.4 Lebesgue‐Stieltjes積分
 4.5 Lebesgue測度の性質(続き)

5 函数空間
 5.1 測度空間の上の函数空間 ――I.Lp
 5.2 測度空間の上の函数空間 ――II.空間M およびS
 5.3 Euclid空間の上の函数空間
 5.4 線型作用素,線型汎函数
 5.5 位相的外測度,正値加法的汎函数と測度

6 Fourier級数,Fourier解析
 6.1 Hilbert空間,直交系
 6.2 Fourier級数
 6.3 Fourier変換
 6.4 正の定符号函数
 6.5 偏微分方程式論への応用

付録 Euclid空間における点集合論
 1.近傍,閉集合,開集合
 2.被覆定理
 3.集合の距離
 4.距離空間について

あとがき
問題の解答
索引

著作者紹介

伊藤 清三
いとう せいぞう  
1927年 三重県に生まれる.名古屋大学理学部卒業.名古屋大学講師,東京大学助教授・教授,東京商船大学教授,杏林大学教授などを歴任.主な著書に『解析学の基礎』(共著),『関数解析』,『函数解析と微分方程式 』(共編)(以上,岩波書店),『偏微分方程式』(培風館),『拡散方程式』『優調和函数と理想境界』(以上,紀伊國屋書店)などがある.

(情報は初版刊行時のものから一部修正しています)


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