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『理工系の数理 フーリエ解析+偏微分方程式』 カバー
 
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『理工系の数理 フーリエ解析+偏微分方程式』 内容見本


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献本へ 理工系の数理 フーリエ解析+偏微分方程式
Fourier Analysis + Partial Differential Equation

在庫マーク

東京大学特任教授 工博 藤原毅夫・
北海道大学教授 理博 栄 伸一郎 共著

A5判/212頁/定価2700円(本体2500円+税8%)/2007年10月発行
ISBN 978-4-7853-1547-4  C3041

 数学を専門とする立場の者と数学を応用する立場の者が協同して,数学的正確さと応用を意識した内容を盛り込んだシリーズの1冊.
 本書は,量子力学に代表される物理現象に現れる偏微分方程式の解法を目標に執筆した大学3年生向け教科書・参考書である.解法手段として重要なフーリエ解析の概説とともに,解の評価手法にも言及した.


サポート情報

正誤表 (pdfファイル)

目次 (章タイトル)  → 詳細目次

1.フーリエ級数
2.フーリエ変換とラプラス変換
3.物理現象と偏微分方程式
4.偏微分方程式と特性曲線
5.変数分離と固有値問題
6.スツルム・リュービル型固有値問題とその一般化
7.非線形偏微分方程式とその安定性

詳細目次  →『理工系の数理 フーリエ解析+偏微分方程式』 目次

編集趣旨 (pdfファイル)
まえがき (pdfファイル)

1.フーリエ級数
 1.1 波の形:波の重ね合わせと分解
 1.2 フーリエ級数
 1.3 複素フーリエ級数
 1.4 デルタ関数
 1.5 フーリエ級数の収束性とディリクレの定理
 1.6 最小誤差近似
 1.7 フーリエ式展開と線形空間
 1.8 付録:複素積分に関する留数の定理
 第1章 練習問題

2.フーリエ変換とラプラス変換
 2.1 フーリエ変換
 2.2 様々な関数のフーリエ変換
 2.3 デルタ関数のフーリエ変換
 2.4 フーリエ変換の応用
 2.5 ラプラス変換
 2.6 様々な関数のラプラス変換とラプラス変換の応用
 2.7 離散フーリエ変換と高速フーリエ変換
 第2章 練習問題

3.物理現象と偏微分方程式
 3.1 偏微分
 3.2 波動と波動方程式
 3.3 熱伝導現象と熱伝導方程式
 3.4 ポテンシャル問題とラプラス方程式
 3.5 非線形偏微分方程式の例:K-dV方程式
 第3章 練習問題

4.偏微分方程式と特性曲線
 4.1 1階偏微分方程式と特性曲線
 4.2 2階偏微分方程式とその分類
 4.3 波動方程式と特性曲線
 第4章 練習問題

5.変数分離と固有値問題
 5.1 座標変換と変数分離
 5.2 固有値と固有関数
 5.3 重ね合わせの原理とフーリエ展開
 第5章 練習問題

6.スツルム・リュービル型固有値問題とその一般化
 6.1 ラプラス演算子の固有値問題
 6.2 スツルム・リュービル型固有値問題
 6.3 自己共役な2階偏微分方程式の固有値問題
 第6章 練習問題

7.非線形偏微分方程式とその安定性
 7.1 線形偏微分方程式の定常状態とその安定性
 7.2 非線形偏微分方程式の定常解とその安定性
 7.3 付録:補題7.1の証明
 第7章 練習問題

練習問題解答
索引

著作者紹介

藤原 毅夫
ふじわら たけお 
1944年 宮城県生まれ.東京大学工学部卒業,東京大学大学院工学系研究科博士課程中退.筑波大学助教授,東京大学助教授・教授等を経て現職.東京大学名誉教授.

栄 伸一郎
えい しんいちろう 
1959年 石川県生まれ.京都大学理学部卒業,広島大学大学院理学研究科博士課程単位取得退学.横浜市立大学准教授,九州大学教授等を経て現職.

(情報は初版刊行時のものから一部修正しています)


姉妹書
「理工系の数理」シリーズ

『理工系の数理 複素解析』
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『理工系の数理 微分積分+微分方程式』
理工系の数理
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