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グリーン関数
Green function
大阪大学名誉教授 理学博士 亀高惟倫・
津田塾大学教授 博士（数理科学） 永井 敦・
東京都立産業技術高等専門学校准教授 博士（理学） 山岸弘幸 共著
Ａ５判／200頁／定価3850円（本体3500円＋税10％）／2022年11月25日発行
ISBN 978-4-7853-1597-9
C3041
微分方程式の境界値問題の中心をなし、応用上も重要なグリーン関数について、大学１、２年生の微分積分学の知識を前提に解説する。
本書では、簡単かつ重要な問題に限定し、グリーン関数の具体的な構成法を述べる。第１章では $2$ 階常微分方程式の境界値問題である糸のたわみ問題、第２章では $4$ 階常微分方程式の境界値問題である棒のたわみ問題、第３章では $2M$ 階単純型常微分方程式の境界値問題を記述する。第４章では $2$ 階差分方程式の境界値問題である離散糸のたわみ問題、第５章では $2M$ 階単純型差分方程式の周期境界値問題、第６章では正多面体や $\rm{C}60$ フラーレンのたわみ問題を扱う。最後の第7章においては $N$ 次元ユークリッド空間全体での高階楕円型偏微分方程式のグリーン関数について述べる。
サポート情報
◎ はじめに
◎ 索引 （以上 pdfファイル）
1．糸のたわみ問題
2．棒のたわみ問題
3．$(-1)^{M}(d/dx)^{2M}$ の周期境界値問題
4．離散糸のたわみ問題
5．$2M$ 階差分作用素の周期境界値問題
6．多面体上の離散ソボレフ不等式
7．$2M$ 階偏微分方程式
はじめに （pdfファイル）
1．糸のたわみ問題
1.1 バネで支えられた糸のたわみの境界値問題
1.2 $2$ 点支持の糸のたわみ問題
1.3 再生核とソボレフ不等式（$a>0$ の場合）
1.4 再生核とソボレフ不等式（$a=0$ の場合）
2．棒のたわみ問題
2.1 棒のたわみ問題の $5$ つのグリーン関数
2.2 棒のたわみ問題の $16$ のグリーン関数
2.3 単純型の棒のたわみ問題
2.4 再生核とソボレフ不等式（$a>b>0$ の場合）
2.5 再生核とソボレフ不等式（$a=b=0$ の場合）
3．$(-1)^{M}(d/dx)^{2M}$ の周期境界値問題
3.1 $2M$ 階常微分方程式の周期境界値問題
3.2 ベルヌーイ多項式
3.3 $\rm{BVP}($$M;\rm{P})$ のグリーン関数とその性質
3.4 再生核とソボレフ不等式の最良定数
3.5 $5$ 系列のグリーン関数とソボレフ不等式の最良定数
4．離散糸のたわみ問題
4.1 連立 $1$ 次方程式
4.2 離散糸のたわみ問題
4.3 単純型離散糸のたわみ問題
4.4 再生核と離散ソボレフ不等式（$a>0$ の場合）
4.5 再生核と離散ソボレフ不等式（$a=0$ の場合）
5．$2M$ 階差分作用素の周期境界値問題
5.1 $2M$ 階差分方程式の周期境界値問題
5.2 シフト行列と射影行列
5.3 離散ベルヌーイ多項式
5.4 $\rm{DBVP}($$M;\rm{P})$ の擬グリーン行列
5.5 再生核と離散ソボレフ不等式
6．多面体上の離散ソボレフ不等式
6.1 正多面体上の離散ソボレフ不等式
6.2 $\rm{C}60$ の異性体 $1812$ 個上の離散ソボレフ不等式
7．$2M$ 階偏微分方程式
7.1 偏微分方程式
7.2 高階楕円型偏微分方程式
7.3 多変数フーリエ変換
7.4 グリーン関数の導出
7.5 再生核とソボレフ不等式
7.6 グリーン関数とソボレフ不等式の最良定数
関連図書
問題の解答
索引 （以上 pdfファイル）
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亀高 惟倫
かめたか よしのり
1940年 生まれ。1963年 京都大学理学部数学科卒業。大阪大学教授などを歴任。主な著書に『非線型偏微分方程式』（産業図書）などがある。
永井 敦
ながい あつし
1968年 広島県に生まれる。東京大学工学部卒業、東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。大阪大学助手、日本大学専任講師・准教授・教授などを経て現職。主な著書に『基礎数学』『理工系の数理 線形代数』『可積分系の応用数理』（以上 共著、裳華房）、『工学基礎 微分積分』『工学基礎 微分方程式 第２版』（以上 共著、サイエンス社）などがある。
山岸 弘幸
やまぎし ひろゆき
1977年 長野県に生まれる。金沢大学理学部卒業、大阪大学大学院基礎工学研究科博士後期課程修了。東京都立産業技術高等専門学校助教などを経て現職。専門分野は微分方程式論。主な著書に『原理と現象』（共著、培風館）などがある。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
基礎数学
理工系の数理
線形代数
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