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理・工基礎 解析学

東京大学名誉教授 理博 田辺行人・
千葉大学名誉教授 工博 大高一雄 共著
A5判/268頁/定価2700円(本体2500円+税8%)/1987年3月
ISBN978-4-7853-2027-0 (旧ISBN4-7853-2027-3) (オンデマンド方式による印刷・製本)

 平易なスタイルと簡潔にして要を得た解説がなされ,また豊富な例題・問題を入れた教科書・参考書である.理工系の数学での基本的なテーマを細部にはこだわらずやさしく解説し,それらを例題・演習問題を通して理解し身につけてもらうことを目的とした.同じ題材を扱ったものに 『基礎 解析学』 などがある.
 対象 大学2年生から

『理・工基礎 解析学』 内容見本

【目 次】  →『理・工基礎 解析学』 目次

『理・工基礎 解析学』 カバー
はしがき (pdfファイル)

第1部 常微分方程式

1  1階の常微分方程式
 1.1 初期条件と一般解
 1.2 求積法による解法
 1.3 特異解
 1.4 曲線群の満たす微分方程式
 1.5 テイラー級数を使う特解の求め方と逐次近似法
 1.6 数値解法

2  定係数2階線形微分方程式
 2.1 解の存在と一意性
 2.2 同次方程式の一般解
 2.3 同次方程式の解法
 2.4 非同次方程式の解法
 2.5 記号法

3  連立微分方程式
 3.1 初期条件と一般解
 3.2 コーシーの折れ線と解曲線の幾何学的解釈
 3.3 定係数の線形連立微分方程式

第2部 ベクトル解析

1  ベクトルの内積,外積
 1.1 ベクトルの内積
 1.2 ベクトルの外積
 1.3 ベクトルの三重積

2  ベクトルの微分
 2.1 運動とベクトルの微分
 2.2 曲線・曲面

3  ベクトル場
 3.1 スカラー場の勾配
 3.2 ベクトル場の回転と発散
 3.3 線積分・面積分
 3.4 積分定理

第3部 関数論

1  複素数と複素関数
 1.1 複素数の四則演算
 1.2 絶対値・偏角・z平面
 1.3 初等関数

2  正則関数
 2.1 極限と連続関数
 2.2 正則関数とコーシー‐リーマンの関係式
 2.3 調和関数
 2.4 正則関数による写像

3  複素積分
 3.1 複素積分と線積分
 3.2 コーシーの定理
 3.3 不定積分
 3.4 コーシーの積分表示
 3.5 極と留数
 3.6 実積分への応用

4  関数の展開
 4.1 テイラー展開
 4.2 ローラン展開
 4.3 展開の主部と孤立特異点の分類
 4.4 無限遠点z=∞での特異性
 4.5 解析接続と一致の定理

第4部 フーリエ解析

1  フーリエ級数
 1.1 フーリエ展開
 1.2 展開定理
 1.3 関数系の完全性
 1.4 例題と注意

2  フーリエ変換
 2.1 フーリエ変換・逆変換
 2.2 デルタ関数

3  ラプラス変換
 3.1 ラプラス変換
 3.2 ラプラス逆変換

4  偏微分方程式の解法への応用
 4.1 代表的な偏微分方程式
 4.2 初期値・境界値問題と解法例

問題解答



         

自然科学書出版 裳華房 SHOKABO Co., Ltd.