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物理学レクチャーコース
物理数学
Physical Mathematics

東京理科大学准教授　博士（理学）　橋爪洋一郎 著

Ａ５判／354頁／定価3630円（本体3300円＋税10％）／2022年10月25日発行
ISBN 978-4-7853-2410-0　 C3042

　物理学の教育・学びの双方に役立つ21世紀の新たなガイドとなることを目指し、多様化する“大学の講義と学生のニーズ”に応えるものとして刊行された、『物理学レクチャーコース』の一冊である。
　本シリーズでは、講義する先生の目線で内容を吟味する編集委員に加え、国立科学博物館認定サイエンスコミュニケーターの須貝駿貴さんと予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」講師のヨビノリたくみさんに編集サポーターとして加わっていただき、学習する読者の目線で、テキストの内容がよりわかりやすく、より魅力的なものになるように内容を吟味していただいていることも、大きな特徴の一つとなっている。

　本書は、物理学科向けの通年タイプの講義に対応したもので、数学に振り回されずに物理学の学習を進められるようになることを目指し、学んでいく中で読者が疑問に思うこと、躓きやすいポイントを懇切丁寧に解説している。また、物理学系の学生にも人工知能についての関心が高まってきていることから、最後の章として「確率の基本」を設けた。
　本書で習得した物理数学を使って本シリーズ全体にチャレンジし、物理学の魅力を少しでも体験していただければ嬉しい限りである。

YouTube

●橋爪洋一郎先生による特別講義

微分方程式の定数変化法 【物理学レクチャーコース特別講義】 （2023/10/13公開）		微分方程式の級数解法 【物理学レクチャーコース特別講義】 （2023/10/20公開）

●本シリーズ既刊の著者３名と編集サポーター２名によるYouTube動画が、ヨビノリたくみさんのサイト（予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」@yobinori）で公開中です。（2023/4/20）

物理学者と「夜までそれ正解！」を やったら想像超えた		大学の先生と「夜までそれ正解！」を やったら口頭試問になった

サポート情報

◎ 教科書採用の先生方に講義用の図表ファイルをご用意しました。
　　ファイルのご利用は講義のみに限らせていただきます。

◎ 補足用Web資料 （pdfファイル、2023/2/8更新）
◎ TrainingとPracticeの詳細解答 （pdfファイル、2023/5/9更新）

◎ 刊行趣旨　 ◎ はしがき　 ◎ 索引 （以上pdfファイル）
◎ 正誤表 （pdfファイル）

目次 （章タイトル）

0．数学の基本事項
1．微分法と級数展開
2．座標変換と多変数関数の微分積分
3．微分方程式の解法
4．ベクトルと行列
5．ベクトル解析
6．複素関数の基礎
7．積分変換の基礎 〜デルタ関数・フーリエ変換・ラプラス変換〜
8．確率の基本

詳細目次　　

刊行趣旨 （pdfファイル）
はしがき （pdfファイル）

0．数学の基本事項
　0.1　物理学で用いる変数・数学記号
　　0.1.1　変数記号について
　　0.1.2　数学記号
　　0.1.3　基本的な語句
　0.2　基本的な関数
　　0.2.1　関数の基本事項
　　0.2.2　逆関数
　　0.2.3　双曲線関数とその逆関数
　0.3　微分と積分の計算法則
　0.4　複素数の基礎
　0.5　集合と領域
本章のPoint

1．微分法と級数展開
　1.1　常微分と偏微分
　　1.1.1　関数としての物理量
　　1.1.2　常微分
　　1.1.3　２変数関数の偏微分
　1.2　級数と展開 −マクローリン展開・テイラー展開−
　　1.2.1　式の展開
　　1.2.2　マクローリン展開
　　1.2.3　テイラー展開
　　1.2.4　近似公式
　　1.2.5　オイラーの公式
　　1.2.6　現象論的取り扱い
　1.3　多変数関数のテイラー・マクローリン展開と全微分
　　1.3.1　多変数関数のテイラー・マクローリン展開
　　1.3.2　全微分
　1.4　多項式ではない級数展開 −フーリエ級数展開−
　　1.4.1　フーリエ級数展開
　　1.4.2　フーリエ級数の意味
本章のPoint
Practice

2．座標変換と多変数関数の微分積分
　2.1　座標変換の意味
　2.2　いろいろな座標変換
　　2.2.1　２次元極座標
　　2.2.2　円柱座標
　　2.2.3　３次元極座標（球座標）
　　2.2.4　回転座標への変換
　　2.2.5　並進変換とガリレイ変換
　　2.2.6　ローレンツ変換
　2.3　多変数関数の微分と座標変換
　　2.3.1　微分の連鎖則
　　2.3.2　微分演算子の座標変換
　2.4　多重積分
　　2.4.1　線積分
　　2.4.2　面積分
　　2.4.3　体積分
　2.5　多重積分の座標変換
　　2.5.1　２次元極座標表示での積分
　　2.5.2　３次元極座標表示での積分
　　2.5.3　ガウス積分
本章のPoint
Practice

3．微分方程式の解法
　3.1　方程式を解く
　3.2　１階常微分方程式
　　3.2.1　変数分離型 $y'=f(x)g(y)$
　　3.2.2　同次型 $y'=f(y/x)$
　　3.2.3　１階線形常微分方程式と定数変化法 $y'=q(x)y+r(x)$
　　3.2.4　全微分の利用 $P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$
　　3.2.5　積分因子
　3.3　特別な１階非線形常微分方程式
　　3.3.1　ベルヌーイ型
　　3.3.2　リッカチ型
　3.4　２階線形常微分方程式 $y''+p(x)y'+q(x)y=r(x)$
　　3.4.1　定数係数の２階線形常微分方程式
　　3.4.2　物理系の例
　3.5　連立微分方程式
　　3.5.1　代入法
　　3.5.2　変数変換によって方程式を分離する方法
　　3.5.3　変数変換によって方程式を分離する方法の背景
　3.6　代表的な偏微分方程式
　　3.6.1　熱伝導方程式（拡散方程式）
　　3.6.2　変数分離法で熱伝導方程式を解く
　　3.6.3　非線形波動方程式
　　3.6.4　特性曲線法
　　3.6.5　非線形波動方程式を特性曲線法で解く
本章のPoint
Practice

4．ベクトルと行列
　4.1　行列
　　4.1.1　行列の基礎
　　4.1.2　行列の計算規則
　　4.1.3　行列の交換関係
　4.2　ベクトルと内積
　　4.2.1　ベクトルの表記方法
　　4.2.2　内積
　4.3　ベクトルの図形的な意味
　　4.3.1　内積と直交
　　4.3.2　ベクトルの線形独立
　　4.3.3　基底
　　4.3.4　正規直交基底とベクトルの成分
　4.4　行列の意味
　　4.4.1　連立方程式を記述する行列
　　4.4.2　１次変換（線形変換）としての行列
　　4.4.3　基底ベクトルの変換としての行列
　4.5　行列の基本変形と逆行列
　　4.5.1　行列の基本変形
　　4.5.2　逆行列
　4.6　行列式
　　4.6.1　行列式の定義
　　4.6.2　行列式の性質
　4.7　固有値・固有ベクトルと対角化
　　4.7.1　固有値と固有ベクトル
　　4.7.2　対角化
　4.8　共役行列の特徴
本章のPoint
Practice

5．ベクトル解析
　5.1　ベクトルの関数と微分
　　5.1.1　対象とする空間とベクトルの表示
　　5.1.2　微分記号
　　5.1.3　ベクトルを引数とする関数
　5.2　ベクトルの外積
　5.3　場の量の微分
　　5.3.1　場
　　5.3.2　微分演算子 $\nabla$ による微分
　　5.3.3　$\nabla{f(r)}$ の直観的なイメージ（勾配）
　　5.3.4　$\nabla{\cdot}A(r)$ の直観的なイメージ（湧き出しと発散）
　　5.3.5　$\nabla{\times}A(r)$ の直観的なイメージ（回転）
　　5.3.6　いくつかの重要な公式
　5.4　場の量の積分
　　5.4.1　ベクトル量としての微小量
　　5.4.2　ベクトル場の線積分
　　5.4.3　ベクトル場の面積分
　　5.4.4　ベクトル場の体積分
　　5.4.5　スカラー場の面積分・体積分とヤコビアン
　5.5　積分定理
　　5.5.1　ストークスの定理
　　5.5.2　グリーンの定理
　　5.5.3　ガウスの定理
本章のPoint
Practice

6．複素関数の基礎
　6.1　複素関数とその微分
　　6.1.1　複素関数
　　6.1.2　複素関数の微分
　6.2　複素積分
　　6.2.1　積分路
　　6.2.2　コーシーの定理
　　6.2.3　特異点がある場合
　　6.2.4　留数定理
　6.3　複素積分を用いた実積分
　　6.3.1　三角不等式とジョルダン不等式
　　6.3.2　複素積分を用いた実積分
本章のPoint
Practice

7．積分変換の基礎 〜デルタ関数・フーリエ変換・ラプラス変換〜
　7.1　積分変換
　7.2　デルタ関数
　　7.2.1　デルタ関数の特徴と等価変形
　　7.2.2　デルタ関数の形状
　7.3　フーリエ変換
　　7.3.1　フーリエ変換とは
　　7.3.2　位相因子
　　7.3.3　畳み込み積分とそのフーリエ変換
　7.4　フーリエ級数展開とフーリエ変換の関係
　7.5　ラプラス変換
　　7.5.1　ラプラス変換とその逆変換
　　7.5.2　微分のラプラス変換と微分方程式への応用
本章のPoint
Practice

8．確率の基本
　8.1　確率の基本事項
　　8.1.1　確率と確率変数
　　8.1.2　コイントスの問題と基本用語の整理
　　8.1.3　算術平均の統計
　8.2　確率密度分布関数
　　8.2.1　確率密度分布関数
　　8.2.2　チェビシェフの不等式
　8.3　条件付き確率とベイズの定理
　　8.3.1　同時確率と縮約
　　8.3.2　条件付き確率とベイズの定理
　　8.3.3　条件付き期待値と相関等式
　8.4　連続確率変数の変換
　　8.4.1　確率変数の変換と確率密度分布関数
　　8.4.2　特定の確率変数の確率密度分布関数
　本章のPoint
　Practice

TrainingとPracticeの略解
さらに勉強するために
索引 （pdfファイル）

Coffee Break
　「理解できること」と「思いつくこと」
　フーリエ級数の収束性
　変換しても変わらないこと
　数式中の物理定数の扱い方
　ルイス・キャロルと行列式
　自作自演
　共に軛を曳く
　スターリングの関係式

橋爪 洋一郎
はしづめ よういちろう
東京理科大学理学部第一部卒業、東京理科大学大学院理学研究科博士課程修了。東京理科大学助教・講師などを経て現職。主な著書に『マテリアルズインフォマティクスによる材料開発と活用集』（分担執筆、技術情報協会）などがある。

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

物理数学（増補修訂版）


物理のための 応用数学


物理数学（I）


物理数学（II）