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『大学演習 解析学概論』 カバー
 


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大学演習新書 
大学演習 解析学概論

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東京工業大学名誉教授 理博 矢野健太郎・
東京工業大学名誉教授 理博 石原 繁 共著

A5判/390頁/定価4104円(本体3800円+税8%)/1967年5月発行
ISBN 978-4-7853-8004-5 (旧ISBN 4-7853-8004-7)  C3041
(オンデマンド方式による印刷・製本)

 同じ著者による解析学の教科書・参考書である『解析学概論』の姉妹書.教科書として利用されている読者のうち,さらに多くの演習問題を望む人のために編まれたもので,多種多様の問題とそれに対する詳解を付したものである.

 ※本書に対応する『解析学概論』は1965年初版発行のものですが,主題の配列は現在発行中の「新版」とほとんど変わりません.


目次 (章タイトル)  → 詳細目次

第1部 微分方程式
 1.微分方程式
 2.1階微分方程式
 3.高階微分方程式
 4.線形微分方程式
 5.連立微分方程式・ラグランジュの偏微分方程式
第2部 ベクトル解析
 1.ベクトルの代数
 2.ベクトルの微分と積分
 3.曲線・曲面・点の運動
 4.スカラー場・ベクトル場
第3部 複素変数の関数
 1.複素変数の関数
 2.正則関数
 3.積分
 4.展開・留数
 5.等角写像
第4部 フーリエ級数・ラプラス変換
 1.フーリエ級数
 2.フーリエ積分
 3.境界値問題
 4.ラプラス変換

詳細目次

まえがき

第1部 微分方程式

1.微分方程式
 1.1 微分方程式と曲線群
 1.2 微分方程式とその解
 1.3 初期条件

2.1階微分方程式
 2.1 変数分離形
 2.2 同次形
 2.3 線形微分方程式
 2.4 完全微分方程式
 2.5 積分因数
 2.6 高次微分方程式
 2.7 微分して解く方法
 2.8 応用

3.高階微分方程式
 3.1 $y^{(n)}$ と $x$ だけを含む微分方程式
 3.2 $y''$ と $y$ だけを含む微分方程式
 3.3 $y^{(n)}$ と $y^{(n-1)}$ だけを含む微分方程式
 3.4 $y^{(n)}$ と $y^{(n-2)}$ だけを含む微分方程式
 3.5 $y$ を含まない微分方程式
 3.6 $x$ を含まない微分方程式

4.線形微分方程式
 4.1 線形微分方程式
 4.2 微分演算子
 4.3 定数係数線形斉次微分方程式の解法
 4.4 逆演算子
 4.5 定数係数線形微分方程式の特殊解
 4.6 応用

5.連立微分方程式・ラグランジュの偏微分方程式
 5.1 連立微分方程式
 5.2 定数係数線形連立微分方程式
 5.3 連立微分方程式の積分と一般解
 5.4 ラグランジュの偏微分方程式

第2部 ベクトル解析

1.ベクトルの代数
 1.1 ベクトル
 1.2 内積
 1.3 外積
 1.4 面積ベクトル

2.ベクトルの微分と積分
 2.1 ベクトル関数とその導関数
 2.2 高階導関数
 2.3 偏導関数
 2.4 ベクトル関数の積分

3.曲線・曲面・点の運動
 3.1 空間曲線とその弧長
 3.2 接線・主法線・従法線
 3.3 点の運動
 3.4 曲面

4.スカラー場・ベクトル場
 4.1 スカラー場・ベクトル場
 4.2 スカラー場の勾配
 4.3 ベクトル場の発散
 4.4 ベクトル場の回転
 4.5 線積分
 4.6 面積分
 4.7 積分公式

第3部 複素変数の関数

1.複素変数の関数
 1.1 複素数
 1.2 複素数の数列・複素数の級数
 1.3 複素変数とその関数

2.正則関数
 2.1 導関数
 2.2 コーシー・リーマンの方程式
 2.3 基本的な正則関数
 2.4 逆関数

3.積分
 3.1 複素変数の関数の積分
 3.2 コーシーの積分定理
 3.3 コーシーの積分表示

4.展開・留数
 4.1 べき級数
 4.2 テイラー展開・ローラン展開
 4.3 特異点・留数
 4.4 留数の応用

5.等角写像
 5.1 複素変数の関数による写像
 5.2 等角写像の実例
 5.3 2次元定常流
 5.4 2次元静電場

第4部 フーリエ級数・ラプラス変換

1.フーリエ級数
 1.1 フーリエ級数
 1.2 フーリエ級数の収束

2.フーリエ積分
 2.1 フーリエ積分
 2.2 フーリエ積分の収束

3.境界値問題
 3.1 2階偏微分方程式の解法
 3.2 フーリエ級数・フーリエ積分の応用

4.ラプラス変換
 4.1 ラプラス変換
 4.2 ラプラス変換の収束・ラプラス変換の逆変換
 4.3 ラプラス変換の性質
 4.4 逆変換の求め方
 4.5 微分方程式の解法

付録
 1.常微分方程式の解の存在
 2.常微分方程式の級数による解法
 3.ルジャンドルの微分方程式・ルジャンドルの多項式
 4.ベッセルの微分方程式・ベッセル関数
 5.ガンマ関数・ベーター関数
 6.楕円関数

索引

著作者紹介

矢野 健太郎
やの けんたろう 
1912年 東京都出身.東京大学理学部卒業.東京大学講師・助教授,プリンストン高等研究所研究員,東京工業大学教授などを歴任.1993年逝去.専門は微分幾何学.主な著書・訳書に『リーマン幾何学入門』(森北出版),『リーマン幾何とその応用』(翻訳,共立出版)などがある.

石原 繁
いしはら しげる 
1922年 東京都出身.東北大学理学部卒業.東京学芸大学助教授,東京工業大学助教授・教授,日本大学教授などを歴任.2006年逝去.専門は微分幾何学.主な著書・訳書に『ベクトル』『テンソル・その応用』(以上 共立出版),『初等リーマン幾何』(森北出版)などがある.

(情報は初版刊行時のものから一部修正しています)


姉妹書
『解析学概論(新版)』
解析学概論(新版)


この著作者の本
(多数のため一部のみ掲載)
『教養の数学』
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『微分積分学[POD版]』
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『平面解析幾何学』
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『代数学と幾何学』
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『基礎 解析学(改訂版)』
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『大学演習 ベクトル解析』
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『線形代数要論』
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