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『新装版 解析学概論』 内容見本


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献本へ 新装版 解析学概論

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東京工業大学名誉教授 理博 矢野健太郎・
東京工業大学名誉教授 理博 石原 繁 共著

A5判/358頁/定価2750円(本体2500円+税10%)/2020年2月発行
ISBN 978-4-7853-1584-9  C3041

 裳華房 東京開業125周年記念出版
 1965年の初版発行より(1982年の新版発行を経て)現在に至るまで,多くの読者から支持されてきた定評ある解析学の教科書『解析学概論』を,読みやすい文字づかい,魅力的な図版とともに“新装版”として刊行した.

理工学において必要とされる数学から4分科(微分方程式,ベクトル解析,複素数の関数,フーリエ級数・ラプラス変換)を選び出し,全体の見通しよく学べるように配慮.
数学として重要な定理の証明などは付録に収め,数学的にもしっかりとした知識が得られる.
線形微分方程式の解法,複素数の導入については,とくに丁寧に解説した.


サポート情報

『解析学概論(新版)』(1982年1月発行)の紹介ページ
索引 (pdfファイル)

目次 (章タイトル)  → 詳細目次

第I部 微分方程式
 1.微分方程式
 2.1階微分方程式
 3.高階微分方程式
 4.線形微分方程式
第II部 ベクトル解析
 1.ベクトルの代数
 2.ベクトルの微分と積分
 3.曲線・曲面・運動
 4.スカラー場・ベクトル場
第III部 複素数の関数
 1.複素数の関数
 2.正則関数
 3.積分
 4.展開・特異点・留数
 5.等角写像
第VI部 フーリエ級数・ラプラス変換
 1.フーリエ級数
 2.フーリエ積分
 3.境界値問題
 4.ラプラス変換

詳細目次  →『新装版 解析学概論』 目次

新版まえがき/旧版まえがき (pdfファイル.「新版」は1982年発行のもの)

I 微分方程式

1.微分方程式
 §1 微分方程式
 §2 微分方程式の解
 §3 初期条件
 演習問題

2.1階微分方程式
 §4 変数分離形微分方程式
 §5 同次形微分方程式
 §6 線形微分方程式
 §7 完全微分方程式
 §8 積分因数
 §9 1階高次微分方程式
 §10 クレーローの微分方程式
 §11 応用
 演習問題

3.高階微分方程式
 §12 微分方程式 $y^{(n)}=f(y^{(n−1)} )$
 §13 微分方程式 $y^{(n)}=f(y^{(n−2)} )$
 §14 微分方程式 $f(y,y′$,…,$y^{(n)})=0$ と $f(x,y′$,…,$y^{(n)})=0$
 演習問題

4 線形微分方程式
 §15 線形微分方程式
 §16 微分演算子
 §17 定数係数線形同次微分方程式
 §18 逆演算子
 §19 定数係数線形微分方程式
 §20 定数係数線形連立微分方程式
 演習問題

II ベクトル解析

1.ベクトルの代数
 §1 ベクトル
 §2 内積
 §3 外積
 演習問題

2.ベクトルの微分と積分
 §4 ベクトルの微分
 §5 ベクトル関数の積分
 演習問題

3.曲線・曲面・運動
 §6 空間曲線
 §7 点の運動
 §8 曲面
 演習問題

4.スカラー場・ベクトル場
 §9 スカラー場・ベクトル場
 §10 スカラー場の勾配
 §11 ベクトル場の発散
 §12 ベクトル場の回転
 §13 線積分・面積分
 §14 発散定理
 §15 ストークスの定理
 演習問題

III 複素数の関数

1.複素数の関数
 §1 複素数
 §2 $n$ 乗根
 §3 数列・級数・極限
 §4 複素変数の関数
 演習問題

2.正則関数
 §5 正則関数
 §6 コーシー・リーマンの方程式
 §7 基本的な正則関数
 §8 逆関数
 演習問題

3.積分
 §9 複素数の関数の積分
 §10 コーシーの定理
 §11 コーシーの積分表示
 演習問題

4.展開・特異点・留数
 §12 べき級数
 §13 テイラー展開・ローラン展開
 §14 留数
 §15 留数の応用
 演習問題

5.等角写像
 §16 等角写像
 §17 2次元定常流
 演習問題

IV フーリエ級数・ラプラス変換

1.フーリエ級数
 §1 フーリエ級数
 §2 フーリエ級数の性質
 演習問題

2.フーリエ積分
 §3 フーリエ積分
 §4 フーリエ積分の性質
 演習問題

3.境界値問題
 §5 偏微分方程式の解法
 §6 境界条件
 演習問題

4.ラプラス変換
 §7 ラプラス変換
 §8 ラプラス変換の収束
 §9 ラプラス変換の性質
 §10 ラプラスの逆変換
 §11 定数係数線形微分方程式の解法
 §12 単位関数・デルタ関数
 §13 単位関数とデルタ関数の応用
 §14 ラプラス逆変換公式
 演習問題

V 付録
 §1 常微分方程式の解の存在
 §2 常微分方程式のべき級数による解法
 §3 ルジャンドルの微分方程式
 §4 ガンマ関数
 §5 ベッセルの微分方程式
 §6 フーリエ級数の収束

問題略解
索引 (pdfファイル)

著作者紹介

矢野 健太郎
やの けんたろう 
1912年 東京都出身.東京大学理学部卒業.東京大学講師・助教授,プリンストン高等研究所研究員,東京工業大学教授などを歴任.1993年逝去.専門は微分幾何学.主な著書・訳書に『リーマン幾何学入門』(森北出版),『リーマン幾何とその応用』(翻訳,共立出版)などがある.

石原 繁
いしはら しげる 
1922年 東京都出身.東北大学理学部卒業.東京学芸大学助教授,東京工業大学助教授・教授,日本大学教授などを歴任.2006年逝去.専門は微分幾何学.主な著書・訳書に『ベクトル』『テンソル・その応用』(以上 共立出版),『初等リーマン幾何』(森北出版)などがある.

(情報は初版刊行時のものから一部修正しています)


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『基礎 解析学(改訂版)』
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『大学演習 解析学概論』
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『基礎解析学コース 微分方程式』
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(多数のため一部のみ掲載)
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