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数理現象解析のためのプログラム計算入門

元東京大学助教授　　山田明雄著

Ａ５判／290頁／定価3300円（本体3000円＋税10％）／1985年3月発行
ISBN 978-4-7853-1043-1 （旧ISBN 4-7853-1043-X）　 C3041

　プログラム計算の初歩を解説した入門書。使用したプログラム言語はRPNとBASICである。
　第1章では、数理現象を観測することの数学における重要性と、数理現象の観測機械としての計算機を説明し、RPNとBASICを概説した。第2章では、プログラム計算の基本となるいくつかの原理を解説し、数列の収束という数理現象を観測するために基本原理を組み合わせていくつかのプログラムを作成した。第3章では、ライプニッツ級数を計算するプログラムを作成し、それを改良していく過程を丹念に説明して、プログラムの作成法が自然なかたちで習得できるようにした。

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

第１部　数理現象とその観測および解析
第２部　プログラム計算の基本原理
第３部　プログラム計算による観測の技法

詳細目次

序文
凡例

第１部　数理現象とその観測および解析

1．数理現象とは何か
　1.1　自然科学としての数学
　1.2　数理現象の実在性
　1.3　数学における観測の重要性
　1.4　数理現象の観測・解析の実例
　1.5　発見した法則の証明

2．計算機による数理現象の観測
　2.1　観測機械としての計算機
　2.2　プログラムによる自動計算
　2.3　プログラム言語

3．逆ポーランド記法に基づく函数電卓式プログラム言語RPN
　3.1　ポーランド記法
　3.2　逆ポーランド記法
　3.3　逆ポーランド記法における正規式
　3.4　逆ポーランド記法による一般結合法則の証明
　3.5　計算機科学への応用

4．BASICとはどんなプログラム言語か
　4.1　高水準言語FORTRANの長所と短所
　4.2　BASICの登場
　4.3　その後のBASIC

5．RPNとBASICの比較
　5.1　両言語の共通点
　5.2　両言語の相異点
　5.3　ハードウェアとの関係

第２部　プログラム計算の基本原理

1．手動による連続計算の実行
　1.1　二つの数値入力を区切る機能（RPN）
　1.2　スタック方式（RPN）
　1.3　スタックの動作の詳細（RPN）
　1.4　計算結果を出力する命令（BASIC）
　1.5　数式の表記法（BASIC）

2．逐次制御の原理
　2.1　プログラムモード
　2.2　変数の導入
　2.3　プログラムの動作試験
　2.4　別の算法によるプログラム

3．無条件跳躍命令と無限ループ
　3.1　ラベルへの跳躍（RPN）
　3.2　行番号による跳躍（BASIC）
　3.3　無限ループ
　3.4　ユーザーモード（RPN）
　3.5　変数の個数を減らす工夫（BASIC）

4．条件判断による分岐
　4.1　分岐の仕組み（RPN）
　4.2　条件付き跳躍命令（BASIC）
　4.3　許容誤差
　4.4　浮動小数点記法
　4.5　観測データの解析による法則の発見

5．副ルーチン
　5.1　同じルーチンの繰り返しが有る場合
　5.2　利用者定義函数（BASIC）

第３部　プログラム計算による観測の技法

1．級数計算のプログラム
　1.1　ライブニッツ級数とその和
　1.2　無限級数の部分和を計算するプログラム
　1.3　演算時間の測定
　1.4　ループからの脱出条件の変更
　1.5　反復計算のための特別機構
　1.6　計算結果の精度

2．交代級数の計算法
　2.1　フラグの利用による流れの制御
　2.2　跳躍命令を減らす工夫
　2.3　条件判断を減らす工夫

3．級数の個性を活用する計算法
　3.1　漸化式で計算可能な因子に着目する方法
　3.2　隣り合う二項ずつをまとめて計算する方法
　3.3　プログラム言語の特性を活かす方法

4．誤差解析
　4.1　誤差の発生要因と種類
　4.2　オイラー・マクローリンの総和公式
　4.3　誤差の評価

5．オイラーの級数変換法
　5.1　発見的考察
　5.2　理論的裏付け
　5.3　変換後の級数の収束する速さ
　5.4　ライブニッツ級数への適用
　5.5　差分演算の反復による算法
　5.6　遅れを持つオイラー変換

参考文献
索引