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数論序説
In Introduction to Algebraic Number Theory

ジョンズ・ホプキンス大学名誉教授　理博　小野　孝著

Ａ５判／250頁／定価3960円（本体3600円＋税10％）
1987年1月発行，復刊 2001年8月発行
ISBN 978-4-7853-1050-9 （旧ISBN 4-7853-1050-2）　 C3041
（オンデマンド方式による印刷・製本）

　整数論の入門から研究論文までのかけ橋を望む読者のために、「序説」の立場で解説したものである。
　第１章は、初等整数論に相当するところで、いたるところに群の方法を用い、従来の書にない特色ある内容となっている。また、第３章では、広い意味での整数論における幾何学的ないし解析的方法を解説した興味ある話題になっている。

サポート情報

◎ はしがき（pdfファイル）　　 ◎ 索引（pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．ガウスの相互律まで
2．代数体の基礎概念
3．解析的方法
4．円の $l$ 分体と２次体

詳細目次　　→

はしがき（pdfファイル）

1．ガウスの相互律まで
　§1　基本事項
　§2　$\mathbb{Z}$ における加群
　§3　ユークリッドの互除法と連分数
　§4　無理数の連分数展開
　§5　群の概念
　§6　部分群と商群
　§7　イデアルと商環
　§8　同型と準同型
　§9　多項式環
　§10　原始根
　§11　代数的整数
　§12　アーベル群の指標
　§13　ガウスの相互律

2．代数体の基礎概念
　§14　拡大体
　§15　ガロア理論
　§16　ノルム，トレース，判別式
　§17　ガウスの和，ヤコビの和
　§18　正 $l$ 角形の作図
　§19　円の $l$ 分体の部分体
　§20　巡回群のコホモロジー
　§21　有限体
　§22　整数環とイデアル，体の判別式
　§23　イデアル論の基本定理
　§24　剰余環
　§25　素数の代数体での分解
　§26　判別式と分岐
　§27　ヒルベルトの理論
　§28　アルティン写像
　§29　円の $l$ 分体の部分体のアルティン写像
　§30　２次体のアルティン写像

3．解析的方法
　§31　$\mathbb{R}^n$ の格子
　§32　ミンコウスキーの定理
　§33　ディリクレの単数定理
　§34　概ゼータ関数
　§35　デデキントのゼータ関数
　§36　円の $m$ 分体
　§37　ディリクレの $L$ 関数
　§38　ディリクレの算術級数定理

4．円の $l$ 分体と２次体
　§39　ガウスの和の決定
　§40　$L$ 関数とガウスの和
　§41　円の $l$ 分体の部分体の類数
　§42　２次体 $\mathbb{Q}(\sqrt{l^*})$ の類数
　§43　２次体のイデアル類群
　§44　２次体のコホモロジー
　§45　ガウスの種の理論
　§46　実２次体と連分数

問題の答とヒント

ノートＡ．ペアノの公理
ノートＢ．代数学の基本定理
ノートＣ．ツォルンの補題
ノートＤ．２次体と２次形式

年表
文献
補遺
索引