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数学選書9
代数概論
Introduction to Algebra

東北大学名誉教授　理博　森田康夫 著

Ａ５判／298頁／定価4730円（本体4300円＋税10％）／1987年11月発行
ISBN 978-4-7853-1311-1　（旧ISBN4-7853-1311-0） C3041
（オンデマンド方式による印刷・製本）

　数学において各分野の扱いが非常に代数的となり、これにより多くの成果が得られている。本書では、代数固有の問題だけでなく、他の分野へも応用のあると思われる項目も詳しく解説してある。第 I 章では、集合論での諸定義を要約し、群、環、体、多項式、行列などの基礎的な概念を詳しく解説し、次章以降の各論への橋渡しとしている。

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．基礎概念
2．群
3．環
4．加群
5．体
6．圏と関手

詳細目次　　→

はしがき （pdfファイル）

I．基礎概念
　§1　集合と写像
　§2　同値関係
　§3　順序集合とツォルンの補題
　§4　演算
　§5　群
　§6　環と体
　§7　加群
　§8　代数系と準同型写像
　§9　多項式環
　§10　行列
　問題

II．群
　§1　部分群と剰余類
　§2　正規部分群と準同型定理
　§3　群の作用と置換表現
　§4　シローの定理
　§5　直積
　§6　有限アーベル群
　§7　作用域をもつ群
　§8　正規列
　§9　生成元と基本関係
　問題

III．環
　§1　イデアルと準同型定理
　§2　素イデアルと極大イデアル
　§3　局所化と商体
　§4　一意分解環
　§5　ネター環
　§6　ネター環におけるイデアル論
　問題

IV．加群
　§1　部分加群，剰余加群など
　§2　テンソル積
　§3　射影加群と入射加群
　§4　ホモロジー
　§5　単因子の理論と行列の標準化
　§6　完全可約加群と半単純環
　§7　多元環とその表現
　問題

V．体
　§1　体の拡大
　§2　代数拡大と代数的閉体
　§3　正規拡大
　§4　分離性
　§5　ガロア拡大
　§6　円分体と有限体
　§7　トレースとノルム
　§8　代数方程式の代数的可解性
　§9　代数的独立性
　問題

VI．圏と関手
　§1　圏
　§2　関手
　§3　加法圏とアーベル圏

問題略解
章末問題略解
あとがき
索引

森田 康夫
もりた やすお 
1945年 和歌山県に生まれる。東京大学理学部卒業、東京大学大学院理学系研究科修士課程修了。東京大学助手、北海道大学講師・助教授、東北大学助教授・教授などを歴任。主な著書に『整数論』（東京大学出版会）、『高校数学解法事典』（共編、旺文社）などがある。

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

代数入門


代数学１
−基礎編−


代数学２
−発展編−


代数的整数論入門（上）


代数的整数論入門（下）