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代数学２ −発展編−
Algebra 2 −The Advanced Course−
大阪大学名誉教授 理博 宮西正宜 著
Ａ５判／336頁／定価4620円（本体4200円＋税10％）／2011年8月発行
ISBN 978-4-7853-1557-3
C3041
代数学の基礎部分としてはややレベルの高い体の拡大理論を第6章で述べ、『代数学1 −基礎編−』に続く基礎知識の完成を目的とした．第7章では群の構造をベクトル空間の線形変換群の立場から解説し、群のもつ別の側面を紹介．第8章では体の拡大理論を可換環の場合に拡張し、群や環の精緻な構造を調べることを目的に、デデキント環に関する話題に焦点を絞って解説．第9章では、代数幾何学への入門を意識して、群スキームから代数群に入る方法を紹介した．（全2巻）
サポート情報
◎ はじめに （pdfファイル）
6．代数方程式とガロア理論
7．有限群の複素表現
8．環の整拡大
9．代数群と不変式論
はじめに （pdfファイル）
6．代数方程式とガロア理論
6.1 環の整拡大
6.2 体の代数拡大
6.3 分離拡大と非分離拡大
6.4 単純拡大
6.5 正規拡大とガロア拡大
6.6 ガロア拡大の例
6.7 １のべき根と巡回拡大
6.8 可解拡大と方程式の可解性
6.9 作図問題と作図の可能性
6.10 代数的閉体と代数的閉包
6.11 超越拡大体
7．有限群の複素表現
7.1 ホモロジー代数の基礎
7.2 群環と $G$ -加群
7.3 直既約加群と直既約分解
7.4 ユニタリ表現
7.5 群指標
8．環の整拡大
8.1 整閉包と整閉整域
8.2 準素イデアル分解
8.3 環のクルル次元
8.4 アルティン環とデデキント環
8.5 正規環の整拡大
9．代数群と不変式論
9.1 カテゴリー
9.2 アフィン・スキームとアフィン群スキーム
9.3 アフィン代数多様体とアフィン代数群
9.4 代数群の作用と不変式
9.5 有限群の作用と不変式
問題の解答
文献
あとがき
索引
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宮西 正宜
みやにし まさよし
1940年 滋賀県生まれ．京都大学大学院理学研究科修士課程修了．京都大学助手・講師，大阪大学助教授・教授，関西学院大学教授などを歴任．主な著書に『抽象代数幾何学』（共著，共立出版），『複素数への招待』（共著，日本評論社）などがある．
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
代数学１ −基礎編−
代数幾何学
代数入門
代数概論
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