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数学シリーズ
位相幾何学
Topology

九州大学名誉教授　理博　加藤十吉 著

Ａ５判／282頁／定価4180円（本体3800円＋税10％）／1988年11月発行
ISBN 978-4-7853-1404-0 （旧ISBN 4-7853-1404-4）　 C3041
（オンデマンド方式による印刷・製本）

　位相幾何学の面白さと、方法の新鮮さにふれてもらうための序論であり、中心課題はホモロジー論である。位相幾何に興味をもたれる読者のために基本群論の章を設けた。

（画像をクリックすると日本数学会「2022年度日本数学会出版賞」へ移動します）

サポート情報

◎ はじめに （pdfファイル）　　

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．図形の位相幾何学
2．ホモロジー論
3．基本群論

詳細目次　　→

はじめに （pdfファイル）

1．図形の位相幾何学

　§1　集合と群
　　1.1　集合，写像そして同値関係
　　1.2　群と準同型
　　1.3　アーベル群の計算
　　問題1
　§2　図形の位相的性質
　　2.1　ユークリッド的図形
　　2.2　$n$ 次元単体とそのアフィン幾何学
　　2.3　位相空間と連続写像
　　問題2
　§3　位相的図形の位相幾何学
　　3.1　積空間と等化空間
　　3.2　群が作用する空間 −$G$ 空間−
　　問題3
　§4　多様体と閉曲面の分類定理
　　4.1　多様体
　　4.2　閉曲面の分類
　　問題4

2．ホモロジー論

　§5　単体的複体のホモロジー群 I
　　5.1　単体的複体
　　5.2　群の系列とその準同型
　　5.3　鎖複体と鎖準同型
　　問題5
　§6　単体的複体のホモロジー群 II
　　6.1　複体対のホモロジー群
　　6.2　等化複体のホモロジー群
　　問題6
　§7　特異ホモロジー論 I
　　7.1　位相空間の特異ホモロジー群
　　7.2　プリズム準同型とホモトピー定理の証明
　　7.3　重心細分準同型と切除定理の証明
　　問題7
　§8　特異ホモロジー論 II
　　8.1　ホモトピー同値写像と強変形縮射
　　8.2　ホモロジー胞複体のホモロジー論
　　8.3　空間の結と懸垂同型
　　問題8
　§9　ホモロジー論の応用
　　9.1　局所ホモロジー群とその応用
　　9.2　写像度
　　9.3　実射影空間のホモロジー群
　　9.4　ジョルダン（Jordan）の曲線定理とその一般化
　　9.5　複体とその双対分割
　　問題9
　§10　ポアンカレ双対定理
　　10.1　双対鎖群とコホモロジー群
　　10.2　空間のコホモロジー群
　　10.3　ポアンカレ双対定理
　　10.4　向きづけられたホモロジー多様体の交叉理論
　　問題10

3．基本群論

　§11　基本群と被覆空間
　　11.1　道のホモトピーと基本群
　　11.2　被覆射
　　11.3　被覆射の構成
　　11.4　被覆射の分類と普遍被覆
　　11.5　被覆変換群
　　問題11
　§12　基本群の計算
　　12.1　群の構成 −自由積と押し出し群−
　　12.2　ファンカンペンの定理とその応用
　　12.3　群の表示
　　12.4　融合積
　　問題12
　§13　基本群と図形
　　13.1　$r$ 穴の閉曲面とその連結和の基本群
　　13.2　結び目の基本群とトーラス結び目の分類
　　13.3　軌道面とその分類
　　問題13

付録
　A.1　ファンカンペンの定理の証明
　A.2　融合積定理の証明

問題略解
おわりに
索引

加藤 十吉
かとう みつよし
1942年 神奈川県に生まれる。早稲田大学理工学部卒業。東京都立大学助教授、東京大学助教授、九州大学教授などを歴任。2022年度 日本数学会出版賞受賞。主な著書に『組合せ位相幾何学』（岩波書店）、『トポロジー』（サイエンス社）、『微分積分学原論』（培風館）、『集合と位相』（朝倉書店）などがある。

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

線形代数学
（共著）


微分積分学
（共著）

位相幾何入門


数学選書7
幾何概論


基本群と被覆空間