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数学シリーズ
関数解析
Functional Analysis
東京大学名誉教授・東北大学名誉教授 理博 増田久弥 著
Ａ５判／196頁／定価3300円（本体3000円＋税10％）／1994年6月発行
ISBN 978-4-7853-1407-1 （旧ISBN 4-7853-1407-9）
C3041
関数解析はノイマンによる量子力学の基礎づけに応用され急速に発展した．このため，数学だけでなく，物理や工学方面における応用数学の手法としても重要なものになっている．本書では，数学系の３年生を対象に，論理的基礎を解説してある．
サポート情報
◎ 正誤表 （pdfファイル）
1．ノルム空間
2．ヒルベルト空間
3．線形作用素
4．一様有界性の原理と閉グラフ定理
5．線形汎関数とハーン・バナッハの定理
6．レゾルベントとスペクトル
7．コンパクト作用素
はじめに （pdfファイル）
1．ノルム空間
1.1 $n$ 次元ユークリッド空間
1.2 線形空間（ベクトル空間）
1.3 ノルム空間
1.4 バナッハ空間の例
1.5 可分と同値なノルム
1.6 完備性
付録1.1 ワイエルシュトラスの多項式近似
問題1
2．ヒルベルト空間
2.1 プレ・ヒルベルト空間
2.2 ヒルベルト空間
2.3 直交，射影定理
2.4 正規直交系
2.5 完全正規直交系の例（フーリエ級数）
2.6 シュミットの直交化
2.7 プレ・ヒルベルト空間の完備化
問題2
3．線形作用素
3.1 線形作用素
3.2 有界作用素の例
3.3 逆作用素
3.4 閉作用素
問題3
4．一様有界性の原理と閉グラフ定理
4.1 ベールのカテゴリー定理
4.2 一様有界性の原理
4.3 開写像の定理
付録4.1 至る所微分不可能な連続関数
付録4.2 少なくとも１点で，そのフーリエ級数が収束しない連続関数の存在
問題4
5．線形汎関数とハーン・バナッハの定理
5.1 線形汎関数と共役空間
5.2 ハーン・バナッハの定理
5.3 分離定理
5.4 第２共役空間
5.5 弱収束
5.6 共役作用素
付録5.1 ラックス・ミルグラムの定理
付録5.2 ツォルンの補題
付録5.3 軟化作用素
問題5
6．レゾルベントとスペクトル
6.1 スペクトル
問題6
7 コンパクト作用素
7.1 背景
7.2 コンパクト作用素
7.3 ヒルベルト空間におけるコンパクト作用素の固有関数展開
7.4 リースの理論とリース・シャウダーの交代定理
問題7
略解とヒント
索引
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増田 久弥
ますだ きゅうや
1937年 神奈川県に生まれる．東京大学理学部卒業，東京大学大学院数物科学研究科修士課程修了．東京大学教授，東北大学教授などを歴任．主な著書に『非線型数学』（朝倉書店），『発展方程式』（紀伊國屋書店），『非線型楕円型方程式』（岩波書店）などがある．
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
数学のとびら
関数解析
関数解析の基礎
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