内容見本タイトル

ネット書店の購入ページへ
Amazon
楽天ブックス
 セブンネットショッピング
 honto
Knowledge Worker
紀伊國屋書店
 ヨドバシ・ドット・コム
 TSUTAYA
ローチケHMV
e-hon
Honya Club

店頭在庫を確認する
丸善，ジュンク堂書店，文教堂
 紀伊國屋書店（新宿本店）
三省堂書店
 有隣堂
 TSUTAYA
くまざわ書店
 コーチャンフォー

数学シリーズ
数理統計学（改訂版）
Statistical Mathematics －revised edition－

大阪大学名誉教授　工博　稲垣宣生著

Ａ５判／342頁／定価3960円（本体3600円＋税10％）／2003年2月発行
ISBN 978-4-7853-1411-8 （旧ISBN 4-7853-1411-7）　 C3041

　数理系の学生から各分野の研究者まで，統計学の現代的手法を基礎から本格的に学びたい人のための参考書（初版1990年）．2003年発行の改訂版では，確率数学・情報数学の基本的な概念を使って，統計学の数理を明解に論じ，統計解析の章を充実させた．
　「第1章　確率変数と確率分布」では，大数の法則と中心極限定理，ポアソン過程とガウス過程に触れ，確率論や確率過程への一歩にもなるように心がけた．
　「第2章　統計的推測」では情報量と決定原理を取り上げ，統計的推測の数理を明確にした．
　「第3章　統計解析」では，直線回帰の項を設け，また回帰分析を全面的に書き直し，尤度解析の節を充実することにより，統計モデルによるデータと母数との聞の情報のやりとりが実験できることを目標にした．

サポート情報

◎ 教科書採用の先生方に演習問題解答をご用意しました．
　　ファイルのご利用は講義のみに限らせていただきます．
◎ 改訂版まえがき／はじめに（pdfファイル）　　
◎ 正誤表 （pdfファイル）
◎ 旧版（1990年発行）の紹介ページ

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．確率変数と確率分布
　§1　事象と確率
　§2　確率変数と確率分布
　§3　確率分布の代表的モデル
　§4　２次元確率ベクトルの分布
　§5　多変量確率ベクトルの分布
　§6　標本分布
2．統計的推測
　§7　統計学における情報量
　§8　統計的推測決定
　§9　統計的推定
　§10　統計的仮説検定
3．統計解析
　§11　直線回帰分析
　§12　多重線形回帰分析
　§13　分散分析
　§14　尤度解析法

詳細目次　　→

改訂版まえがき／はじめに（pdfファイル）

1．確率変数と確率分布

　§1　事象と確率
　　1.1　集合と事象
　　1.2　確率と確率空間
　　1.3　事象の独立性と従属性
　　演習問題1

　§2　確率変数と確率分布
　　2.1　母集団と標本
　　2.2　確率変数と確率分布
　　2.3　分布の特性値：平均値と分散
　　2.4　分布関数の変換
　　演習問題２

　§3　確率分布の代表的モデル
　　3.1　離散分布モデル
　　3.2　連続モデル
　　演習問題3

　§4　２次元確率ベクトルの分布
　　4.1　２つの確率変数の同時分布
　　4.2　共分散と相関係数
　　4.3　２次元確率分布の代表的モデル
　　4.4　独立な確率変数の和の分布
　　演習問題4

　§5　多変量確率ベクトルの分布
　　5.1　$n$ 次元確率ベクトルの同時分布
　　5.2　$n$ 次元確率ベクトルの1次関数の平均と分散
　　5.3　多変量分布の代表的モデル
　　5.4　順序統計量
　　5.5　確率過程
　　演習問題5

　§6　標本分布
　　6.1　確率ベクトルの変数変換とその密度関数の変換
　　6.2　正規分布から誘導される分布
　　6.3　確率不等式と凸関数
　　6.4　大数の法則と中心極限定理
　　演習問題6

2．統計的推測

　§7　統計学における情報量
　　7.1　ハートレイの情報量
　　7.2　シャノンの情報量
　　7.3　増加情報量
　　7.4　連続分布に対する情報量
　　7.5　フィッシャー情報量
　　演習問題7

　§8　統計的推測決定
　　8.1　統計的推測決定問題
　　8.2　統計的推定問題
　　8.3　仮説検定問題
　　8.4　統計的回帰問題
　　8.5　決定原理
　　演習問題8

　§9　統計的推定
　　9.1　正規分布の平均の区間推定
　　9.2　正規分布の分散の区間推定
　　9.3　比率の区間推定
　　9.4　２つの正規分布の平均差の区間推定
　　9.5　２つの正規分布の分散比の区間推定
　　9.6　２つの比率の差の区間推定
　　演習問題9

　§10　統計的仮説検定
　　10.1　正規分布の平均の検定
　　10.2　正規分布の分散の検定
　　10.3　比率の検定
　　10.4　２つの正規分布の平均差の検定
　　10.5　２つの正規分布の分散比の検定
　　10.6　２つの比率の差の検定
　　10.7　カイ自乗適合度検定
　　演習問題10　

3．統計解析

　§11　直線回帰分析
　　11.1　２次元データと散布図
　　11.2　直線回帰と最小自乗法
　　11.3　最小自乗法推定量の分布性質
　　演習問題11

　§12　多重線形回帰分析
　　12.1　多重線形回帰問題
　　12.2　最小自乗法と最小自乗推定量
　　12.3　回帰係数と偏相関係数
　　12.4　最小自乗推定量の分布性質
　　12.5　制限最小自乗法とその幾何学的説明
　　12.6　ダミー変数のある場合
　　12.7　多重共線性と一般逆行列およびリッジ回帰
　　12.8　母数の次元の決定：${\rm Cp}$ 統計量
　　演習問題12

　§13　分散分析
　　13.1　１元配置
　　13.2　２元配置
　　13.3　繰り返し観測のある場合の２元配置
　　演習問題13

　§14　尤度解析法
　　14.1　最尤推定量の漸近的性質
　　14.2　モーメント推定法
　　14.3　尤度比検定
　　14.4　凸関数と凸共役関数
　　14.5　指数型分布族
　　演習問題14

付録　確率分布の代表的モデル／付表
演習問題略解
あとがき
索引