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微分積分講義
Lectures on Calculus

名古屋大学准教授　博士（理学）　南　和彦著

Ａ５判／304頁／定価2860円（本体2600円＋税10％）／2010年1月発行
ISBN 978-4-7853-1552-8　 C3041

　本書は、数学を専門としないが必要とする読者のために、高校数学との重複に留意しつつ、数学としての基礎から具体的な応用に至るまでのすべてをごまかさず、しかし可能な限りわかりやすく説明したものである。理工系や医学系の初年次の教材として好評を博している。

◆本書の特徴◆

● 微分積分の入門から本格的な解析学の入り口までを扱い、同時に工学や自然科学など各分野への具体例を解説した。
● 実用上重要になるテイラー展開、ランダウの記号、全微分 $df$ の定義、自然現象を記述する微分方程式などについて特に丁寧に解説し、多くの具体例を示した。
● 数学として典型的な練習問題をすべてとり入れ、同時に工学や理学における具体例を豊富に扱っている。
● テキストであるとともにハンドブックであることも意図している。
● 付録では、実数の構成と $\varepsilon$ - $\delta$ 論法についてわかりやすく解説した。実数の連続性と $\varepsilon$ - $\delta$ 論法が必要になる証明は付録で述べられている。

サポート情報

◎ はじめに（pdfファイル）　　
◎ 正誤表 （pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．序章
2．１変数関数の微分
3．１変数関数の積分
4．多変数関数の微分
5．多変数関数の積分
6．級数

詳細目次　　→

はじめに（pdfファイル）

1．序章
　1.1　数と集合，数列
　1.2　関数と連続性
　1.3　初等関数

2．１変数関数の微分
　2.1　微分可能性
　2.2　平均値定理と関数のグラフ
　2.3　Taylorの定理
　2.4　Taylorの定理の応用
　2.5　不定形の極限，Landauの記号

3．１変数関数の積分
　3.1　不定積分と定積分
　3.2　積分の性質，広義積分
　3.3　有利関数の積分
　3.4　三角関数，双曲線関数，無理関数の積分
　3.5　微分方程式

4．多変数関数の微分
　4.1　多変数関数の極限
　4.2　偏微分
　4.3　微分可能性
　4.4　連鎖律
　4.5　Taylorの定理
　4.6　ベクトル値関数，全微分，陰関数定理
　4.7　極値問題　

5．多変数関数の積分
　5.1　重積分
　5.2　変数変換
　5.3　曲線とその長さ，曲率
　5.4　図形の面積と体積
　5.5　${\mit \Gamma}$ -関数と${\mit B}$ -関数
　5.6　Greenの定理，Gaussの定理

6．級数
　6.1　級数
　6.2　べき級数

付録
　A　実数の構成
　B　極限の定義とその性質
　C　定理の証明

練習問題の解答
あとがき
索引