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線形代数講義
Lectures on Linear Algebra

名古屋大学准教授　博士（理学）　南　和彦著

Ａ５判／376頁／定価3520円（本体3200円＋税10％）／2020年1月発行
ISBN 978-4-7853-1585-6　 C3041

　純粋に数学的な視点で完結するのではなく、理学および工学における実用という点から要求される視点や取り扱いについて、可能な限りわかりやすく説明した。また、線形代数に関連してよく言及されるものの初年次の教科書では扱われない発展的ないくつかの事項については、主に付録で解説した。

◆本書の特徴◆

● 数学を実用上必要とする読者のためのテキスト。
● わかりやすく直感的で、なおかつ数学上のごまかしのない記述。
● 物理学や工学、特に量子力学・量子情報や数値計算との関連に意識的に配慮している。
● テキストであるとともにハンドブックであることも意図している。
● さまざまな応用を見据えて、実用上重要になる発展的内容を付録に収録。

サポート情報

◎ はじめに（pdfファイル）　　 ◎ 索引（pdfファイル）
◎ 正誤表 （pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．行列
2．基本変形
3．行列式
4．$n$ 次元空間のベクトル
5．線形空間
6．線形写像
7．内積空間
8．複素行列

詳細目次　　→

はじめに（pdfファイル）

1．行　列
　1.1　行列の定義，和と定数倍
　1.2　行列の積
　1.3　行列の正則性と逆行列

2．基本変形
　2.1　行列の基本変形
　2.2　行列の階数
　2.3　連立１次方程式

3．行列式
　3.1　行列式
　3.2　行列式の性質その１
　3.3　行列式の性質その２
　3.4　余因子展開
　3.5　逆行列，Cramerの公式，特殊な行列式

4．$n$ 次元空間のベクトル
　4.1　空間ベクトルの性質，線形独立と線形従属
　4.2　空間ベクトルの内積と外積

5．線形空間
　5.1　線形空間
　5.2　基底と次元
　5.3　部分空間
　5.4　和空間，直和，直積

6．線形写像
　6.1　線形写像
　6.2　線形写像，線形方程式の解の構造
　6.3　同型写像，表現行列
　6.4　固有値，固有ベクトル
　6.5　行列の対角化

7．内積空間
　7.1　内積
　7.2　正規直交基底
　7.3　いろいろな行列
　7.4　二次形式

8．複素行列
　8.1　ユニタリ行列，エルミート行列
　8.2　同時対角化，正規行列，スペクトル分解

付録A　Jordan標準形
　A.1　羃零行列
　A.2　Jordan標準形

付録B　行列の微分と積分,無限級数
　B.1　行列の微分と積分
　B.2　行列の冪級数

付録C　行列のなす群，Lie群，Lie環
　C.1　一般線形群，Lie群とLie環

付録D　非負行列，Perron-Frobeniusの定理
　D.1　成分が正の行列，非負の行列
　D.2　既約性
　D.3　Perron-Frobeniusの定理

付録E　商空間，双対空間，テンソル積
　E.1　商空間
　E.2　線形汎関数と双対空間
　E.3　内積とRieszの定理
　E.4　双線形関数，テンソル積

練習問題の解答
あとがき
索引（pdfファイル）

コラム一覧
　$LU$ 分解
　行列式と関孝和
　行列式の公理的な定義
　線形と線型
　直積と量子力学，量子情報
　アフィン空間
　固有状態とspd軌道
　ケイリー・ハミルトンの定理の正しくない証明
　シュワルツとシュワルツ
　最小二乗法
　ヒルベルト空間とは何か
　波動関数とヒルベルト空間
　ブラケットと双対空間とリースの定理
　内在的な同型
　テンソル積の存在