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接続の微分幾何とゲージ理論［新装版］
Differential Geometry of Connections and Gauge Theory

カリフォルニア大学名誉教授　Ph.D.　小林昭七著

Ａ５判上製／276頁／定価5170円（本体4700円＋税10％）／2023年2月5日発行
ISBN 978-4-7853-1595-5　 C3041

　“接続”は微分幾何を専門にする読者だけでなく、トポロジー、代数幾何、理論物理などの研究にも重要な道具となっている。本書は、そのような広い範囲の読者に、接続の理論と、その応用としてゲージ理論の初歩を解説することを目的としたものである。
■ 古典的名著を、新たな装いで。
　「昭七先生」として親しまれ、数学界に大きな影響を与えた数学者・小林昭七氏。同氏ならではの明快で研ぎ澄まされた数学が、この“古典”には確かに息づいている。
　2023年刊行の新装版では、読みやすさ・見やすさを向上させるため、数式組版ソフトLaTeXを用いて新規に組み直しを行った。

新装版についての解説　New！

松尾信一郎先生（名古屋大学大学院多元数理科学研究科准教授）による新装版解説を公開いたします。（2023/1/31掲載）
◎ 『接続の微分幾何とゲージ理論』について（pdfファイル）

サポート情報

◎ 旧版（1989年発行）の紹介ページ
◎ 序文（pdfファイル）　　 ◎ 索引（pdfファイル）

【（旧版）書評掲載】
◎ 日本数学会「数学」42巻（1990年）2号（リンク先はJ-STAGE※、PDFファイル。評者は中島啓先生）
　　※J-STAGEは科学技術振興機構（JST）による電子ジャーナルプラットフォームです。

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．多様体
2．接続
3．リーマン幾何
4．特性類
5．Yang‐Millsの接続
6．４次元多様体上のYang‐Mills接続

詳細目次　　→

序文（pdfファイル）

1．多様体
　§1　ベクトル束
　§2　微分形式
　§3　微分形式の積分
　§4　Poincareの補題
　§5　de Rhamコホモロジー
　§6　テンソルとLie微分

2．接続
　§1　ベクトル束の接続
　§2　ベクトル束の曲率
　§3　内積をもったベクトル束
　§4　主ファイバー束
　§5　主ファイバー束の接続
　§6　主ファイバー束の接続（水平部分空間の方法）
　§7　主束の接続からベクトル束の接続へ
　§8　平行移動とホロノミー
　§9　アファイン接続
　§10　テンソル場の共変微分
　§11　アファイン接続の測地線

3．リーマン幾何
　§1　部分多様体
　§2　部分多様体の接続
　§3　部分多様体の接続（動標構の方法）
　§4　リーマン多様体の接続
　§5　共形変換
　§6　定曲率の空間
　§7　調和積分

4．特性類
　§1　複素ベクトル束
　§2　Chern類
　§3　複素直線束のChern類
　§4　Chern指標
　§5　Pontrjagin類
　§6　Euler類
　§7　特性類の一般論
　§8　葉層構造と特性類

5．Yang‐Millsの接続
　§1　接続の集合
　§2　ゲージ変換群
　§3　接続の空間に作用するゲージ変換群
　§4　Yang‐Millsの方程式
　§5　弱安定なYang‐Mills接続

6．４次元多様体上のYang‐Mills接続
　§1　２次微分形式の分解
　§2　自己双対な共形構造
　§3　（反）自己双対接続
　§4　モジュライ空間
　§5　$S^4$ 上の自己双対接続

問題の解答
参考書
索引

著作者紹介

小林昭七
こばやししょうしち
1932年山梨県に生まれる。東京大学理学部卒業。プリンストン高等研究所研究員、マサチューセッツ工科大学研究員、ブリティッシュ・コロンビア大学助教授、カリフォルニア大学バークレー校助教授・副教授・教授などを歴任。2012年逝去。主な著書に『複素幾何』『顔をなくした数学者』（以上岩波書店）、『ユークリッド幾何から現代幾何へ』（日本評論社）などがある。

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

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