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量子力学選書
多粒子系の量子論
Quantum Theory of Many-Particle Systems
立命館大学教授 理博 藪 博之 著
Ａ５判／448頁／定価5720円（本体5200円＋税10％）／2016年11月発行
ISBN 978-4-7853-2514-5
C3042
「量子力学選書」の第４弾。
本書では、多粒子系のさまざまな現代的な応用や計算法を広く述べることよりも、粒子対称性、多体波動関数、第２量子化の方法といった多粒子系の量子力学の基本的な考え方を詳しく説明すること、それから、ハートリー‐フォック近似、乱雑位相近似、摂動法、といった基本的な計算法の考え方について説明することに重点をおいた。
各部分においては、実際的な例を、できるだけさまざまな領域──クォーク模型、核物質、電子ガス模型、ボース‐アインシュタイン凝縮など──からとった。これらの例は、各分野の研究内容とその発展を紹介するということよりも、多粒子系の量子力学の考え方の例として議論した。
サポート情報
◎ 正誤表 (pdfファイル）
◎ はじめに （pdfファイル）
◎ 索引 （pdfファイル）
1．多体系の波動関数
2．自由粒子の多体波動関数
3．第２量子化
4．フェルミ粒子多体系と粒子空孔理論
5．ハートリー‐フォック近似
6．乱雑位相近似と多体系の励起状態
7．ボース粒子多体系とボース‐アインシュタイン凝縮
8．摂動法の多体系量子論への応用
9．場の量子論と多粒子系の量子論
はじめに （pdfファイル）
1．多体系の波動関数
1.1 量子力学の１体問題
1.1.1 確率振幅と波動関数
1.1.2 観測量と演算子，交換関係
1.1.3 平面波状態
1.1.4 規格直交性と完全性条件
1.1.5 波動関数の時間発展とシュレディンガー方程式
1.1.6 時間に依存しないシュレディンガー方程式とエネルギー固有状態
1.1.7 角運動量とスピン
1.1.8 スピン1/2をもつ粒子の波動関数
1.2 量子力学の２体問題
1.2.1 ２体の波動関数 －水素原子の波動関数－
1.2.2 ２体の波動関数の変数分離型
1.2.3 ２体スピン状態関数
1.3 同種粒子系とN 体問題
1.3.1 N 体のシュレディンガー方程式
1.3.2 同種粒子系の多体波動関数
1.3.3 粒子の置換と対称群の作用
1.3.4 対称群の既約表現とヤング図形
1.4 フェルミ粒子とボース粒子
1.4.1 フェルミ粒子とボース粒子
1.4.2 粒子のスピンと統計性
1.4.3 対称・反対称波動関数の合成
1.5 クォーク模型におけるバリオンの波動関数
1.5.1 クォーク模型
1.5.2 バリオンの波動関数
1.5.3 バリオンのスピン部分状態関数の構成
1.5.4 バリオンのフレーバー部分状態関数の構成
1.5.5 バリオンのスピンフレーバー部分状態関数の構成
2．自由粒子の多体波動関数
2.1 多体波動関数の対称化・反対称化
2.1.1 多体波動関数の簡略な記法
2.1.2 多体波動関数の対称化・反対称化
2.2 自由粒子多体系
2.2.1 自由粒子系の多体波動関数
2.2.2 自由粒子多体波動関数への置換の作用
2.2.3 N ＝2の場合の自由粒子に対する対称・反対称波動関数
2.3 占拠数表示
2.3.1 N 体波動関数の基底
2.3.2 占拠数
2.3.3 占拠数関数
2.4 ボース粒子多体波動関数の母関数
2.4.1 多体波動関数の母関数
2.4.2 母関数の展開
2.4.3 多体波動関数の規格化定数（ボース粒子系）
2.5 フェルミ粒子多体波動関数の母関数
2.5.1 グラスマン数
2.5.2 フェルミ粒子系の母関数
2.5.3 多体波動関数の規格化定数（フェルミ粒子系）
2.6 自由粒子波動関数による期待値の計算Ⅰ
2.6.1 多体演算子と多体波動関数による期待値
2.6.2 １体対称演算子の期待値
2.7 自由粒子波動関数による期待値の計算Ⅱ
2.7.1 ２体対称演算子の期待値
2.7.2 n 体対称演算子の期待値
2.8 ハイトラー‐ロンドン近似による水素分子
2.8.1 水素分子のハミルトニアン
2.8.2 水素分子波動関数 －スピン部分の分離－
2.8.3 ハイトラー‐ロンドンの変分波動関数とエネルギー期待値
2.8.4 水素分子の結合エネルギー
2.9 交換相互作用
3．第２量子化
3.1 第２量子化の方法
3.2 １次元調和振動子
3.3 ボース粒子系のフォック空間
3.3.1 昇降演算子から構成される空間
3.3.2 ボース粒子系のフォック空間の構成
3.4 フェルミ粒子の生成消滅演算子
3.5 フェルミ粒子のフォック空間
3.6 反交換演算子とクライン交換
3.7 コヒーレント状態
3.7.1 多体波動関数とフォック空間
3.7.2 ボース粒子系のコヒーレント状態
3.7.3 フェルミ粒子系のコヒーレント状態
3.8 多状態コヒーレント状態
3.8.1 多状態コヒーレント状態
3.8.2 多状態コヒーレント状態の内積
3.9 フォック空間での占拠数状態の母関数
3.9.1 占拠数状態の母関数
3.9.2 占拠数状態の規格直交性
3.10 多体波動関数と第２量子化の同等性
3.10.1 １体演算子の行列要素
3.10.2 ２体演算子の行列要素
3.10.3 n 体対称演算子の行列要素
3.11 場の演算子
3.11.1 場の演算子
3.11.2 場の演算子によるフォック空間上の演算子
3.12 多体状態の位置座標表示
3.13 場の演算子によるフォック空間上の演算子
3.13.1 場の演算子によるフォック空間上の演算子
3.13.2 フォック空間上の１体演算子
3.14 ２体相互作用する量子多体系
3.14.1 第２量子化されたハミルトニアン演算子
3.14.2 フォック空間上の多体シュレディンガー方程式
3.15 相互作用のダイアグラム表示
3.16 生成消滅演算子の正規順序積
3.17 演算子の縮約
3.18 ウィックの定理
4．フェルミ粒子多体系と粒子空孔理論
4.1 フェルミ粒子多体系における粒子と空孔
4.1.1 自由フェルミ粒子系
4.1.2 フェルミ縮退状態
4.1.3 粒子状態と空孔状態
4.2 自由フェルミ粒子の一様系への応用
4.2.1 フォック空間上での自由フェルミ粒子一様系
4.2.2 フェルミ波数とフェルミエネルギー
4.2.3 自由フェルミ粒子一様系の粒子空孔表示
4.2.4 粒子空孔表示におけるスピン自由度
4.2.5 自由フェルミ粒子一様系の励起状態
4.3 原子単位系と自由電子の一様系
4.4 １体演算子の粒子空孔表示
4.5 相互作用ポテンシャルの粒子空孔表示
4.5.1 フェルミ粒子の粒子空孔表示
4.5.2 相互作用ポテンシャルの行列要素の対称性
4.5.3 反対称化ポテンシャル
4.5.4 正規順序化された反対称化ポテンシャル
4.6 粒子空孔表示によるハミルトニアン演算子
4.6.1 相互作用するフェルミ粒子のハミルトニアン演算子
4.6.2 縮約された相互作用ポテンシャル
5．ハートリー‐フォック近似
5.1 ハートリー‐フォック近似
5.2 量子力学の変分原理
5.3 フェルミ粒子系のハートリー‐フォック近似
5.3.1 ハートリー‐フォック方程式
5.3.2 ハートリー‐フォック状態に対するエネルギー
5.3.3 ハートリー項とフォック項
5.3.4 ハートリー‐フォックエネルギーの最小値
5.4 ハートリー‐フォック波動関数と粒子空孔状態
5.5 ハートリー近似
5.6 電子ガス模型のハートリー‐フォック計算Ⅰ
5.6.1 電子ガス模型のハートリー‐フォック方程式
5.6.2 一様系のハートリー‐フォック方程式の解
5.7 電子ガス模型のハートリー‐フォック計算Ⅱ
5.7.1 電子ガス模型（ジェリウム模型）
5.7.2 １粒子エネルギーεk
5.7.3 ハートリー‐フォック状態のエネルギー
5.8 短距離相互作用と核物質
5.8.1 核物質
5.8.2 原子核の密度と結合エネルギー
5.8.3 原子核のフェルミ気体模型
5.8.4 短距離相互作用する系に対するハートリー‐フォック近似
5.8.5 量子力学の散乱問題
5.8.6 はしご近似の方法
5.9 有効質量
5.9.1 多体系における有効質量
5.9.2 短距離相互作用する多体系のハートリー‐フォック近似における有効質量
5.9.3 電子ガス模型のハートリー‐フォック近似における有効質量
6．乱雑位相近似と多体系の励起状態
6.1 ハートリー‐フォック状態の安定性
6.1.1 ハートリー‐フォック状態の安定性
6.1.2 ブロッホの強磁性理論におけるハートリー‐フォック安定性
6.1.3 サウレスの定理
6.1.4 サウレスの定理によるハートリー‐フォック安定性
6.2 粒子空孔励起状態
6.2.1 独立粒子描像
6.2.2 １粒子１空孔対の生成消滅演算子
6.2.3 粒子空孔状態のスピン角運動量
6.3 集団運動とプラズマ振動
6.3.1 集団運動状態
6.3.2 プラズマ振動の古典的取り扱い
6.3.3 集団座標法
6.4 フェルミ粒子系の乱雑位相近似
6.4.1 粒子空孔対励起の演算子
6.4.2 RPA方程式の導出
6.5 RPA方程式の解の性質
6.5.1 RPA方程式の固有値
6.5.2 純虚数固有値とスプーリアス状態
6.5.3 ハートリー‐フォック基底状態が安定な場合のRPA方程式の固有値・固有状態
6.6 分離型相互作用模型におけるRPA方程式と励起状態
6.6.1 分離型相互作用模型
6.6.2 g ＞0の場合
6.6.3 g ＜0の場合
6.7 タム‐ダンコフ近似
6.8 ボソン近似の方法
6.9 電子ガス模型におけるRPA方程式とプラズマ振動
6.9.1 電子ガス模型に対するRPA方程式
6.9.2 RPA方程式の計算
6.9.3 スピン３重項の励起状態
6.9.4 スピン１重項の励起状態
6.9.5 電子ガス模型のプラズモン励起状態
6.9.6 短距離相互作用をする多体系の０音波励起状態
6.10 ボーム‐パインズ理論による演算子解法と乱雑位相近似
6.10.1 ボーム‐パインズ理論
6.10.2 集団座標の演算子
6.10.3 ボーム‐パインズ理論の補助条件
6.10.4 ユニタリ変換
6.10.5 乱雑位相近似
6.11 遮蔽されたクーロンポテンシャルとトーマス‐フェルミ近似
6.11.1 遮蔽されたクーロンポテンシャル
6.11.2 トーマス‐フェルミ近似
6.12 相関エネルギー
6.12.1 基底状態のエネルギー
6.12.2 相関エネルギー
7．ボース粒子多体系とボース‐アインシュタイン凝縮
7.1 ボース粒子系のハートリー‐フォック近似
7.2 ボース‐アインシュタイン凝縮
7.2.1 自由ボース粒子系の統計力学
7.2.2 ボース粒子の一様系
7.2.3 ボース‐アインシュタイン凝縮の転移温度
7.2.4 ボース‐アインシュタイン凝縮
7.3 グロス‐ピタエフスキー方程式
7.4 擬ポテンシャルの方法
7.4.1 原子気体の相互作用
7.4.2 剛体球ポテンシャルによる散乱問題
7.4.3 擬ポテンシャル
7.4.4 剛体球ポテンシャルを用いたグロス‐ピタエフスキー方程式
7.5 相互作用がある場合のボース‐アインシュタイン凝縮
7.5.1 ボース‐アインシュタイン凝縮の秩序変数
7.5.2 非対角長距離秩序（ODLRO）と秩序変数
7.5.3 密度行列の固有状態による秩序変数
7.6 ボース粒子系に対するRPA方程式
7.6.1 一様なボース粒子系のハミルトニアン
7.6.2 波数k ＝0部分の分離
7.6.3 ボース‐アインシュタイン凝縮状態
7.6.4 ボース粒子系の乱雑位相近似
7.7 ボゴリューボフ変換
7.7.1 ボース粒子のボゴリューボフ変換
7.7.2 ボゴリューボフ変換によるハミルトニアン演算子の対角化
7.7.3 ボース粒子系のフォノン励起状態
7.8 コヒーレント状態を用いたボゴリューボフ理論
7.8.1 生成消滅演算子のユニタリ変換
7.8.2 粒子数保存の拘束条件
7.8.3 基底状態
7.8.4 ボゴリューボフ変換による励起状態
7.8.5 対称性の自発的破れ
8．摂動法の多体系量子論への応用
8.1 量子力学における摂動法
8.2 ブリユアン‐ウィグナー型摂動展開
8.3 ラリタ‐シュウィンガー型摂動展開
8.4 一様なフェルミ粒子多体系に対する摂動展開
8.5 基底状態エネルギー摂動項のダイアグラム表示
8.5.1 エネルギー項のダイアグラム表示
8.5.2 ダイアグラムの内線と泡グラフ
8.6 ２次の摂動項
8.6.1 連結しないダイアグラム
8.6.2 １粒子１空孔状態を中間状態として含むダイアグラム
8.6.3 ２粒子２空孔状態を中間状態として含むダイアグラム
8.6.4 一様系における第２次摂動エネルギーの計算
8.7 電子ガス模型における２次摂動エネルギー
8.7.1 電子ガス模型における２次摂動エネルギーの計算
8.7.2 直接項の発散
8.8 電子ガス模型の相関エネルギーの非摂動的方法
9．場の量子論と多粒子系の量子論
9.1 正準量子化
9.1.1 古典系の量子化
9.1.2 古典力学における正準形式
9.1.3 量子力学における正準量子化
9.2 古典場の方程式としてのシュレディンガー方程式
9.2.1 古典場の方程式
9.2.2 シュレディンガー方程式に対する古典場ラグランジュ形式
9.3 拘束条件とディラックによる正準量子化
9.3.1 拘束条件がある系の量子化
9.3.2 古典場のポアソン括弧式
9.3.3 拘束条件のポアソン括弧式
9.3.4 ディラック括弧式
9.3.5 ディラックの正準量子化法
9.3.6 場の量子論から量子多体理論の導出
付録
A．演算子の計算に関する公式
A.1 演算子の交換関係と反交換関係
A.2 指数関数型演算子e A による変換公式
A.3 ベーガー‐キャンベル‐ハウスドルフ公式
A.4 ザッセンハウス公式
B．ルジャンドル関数と球面調和関数
B.1 調和多項式
B.2 ルジャンドル陪関数
B.3 軌道角運動量の固有状態
C．長球回転楕円体座標を用いた積分
C.1 長球回転楕円体座標
C.2 重なり積分SX
C.3 クーロン反発積分
C.4 交換反発積分
C.5 ガンマ関数および不完全ガンマ関数の公式
D．スピン角運動量
D.1 スピン角運動量の固有状態
D.2 行列（iσ2）
D.3 スピン角運動量の合成
E．ラグランジュの未定係数法
E.1 ２変数関数の条件つき極値問題
E.2 Ｎ変数関数の条件つき極値問題
F．湯川ポテンシャルとクーロンポテンシャルのフーリエ変換
F.1 湯川ポテンシャルとクーロンポテンシャルのフーリエ変換
F.2 相互作用ポテンシャルの波数表示
F.3 粒子空孔表示における相互作用の行列要素
G．ハートリー‐フォック近似に現れる積分
G.1 積分I F
G.2 積分I f と I e
G.3 積分I cor
H．正規順序積とウィックの定理
H.1 ウィックの定理
H.2 粒子間相互作用への応用
H.3 ウィックの定理の真空期待値への応用
I．サウレスの定理
I.1 スレーター行列式
I.2 異なる完全系に対するスレーター行列式
I.3 非直交状態｜Φ1>の一般型
I.4 規格化定数det Uの計算
I.5 粒子空孔表示によるサウレスの定理
J．RPA方程式の行列要素の計算
K．古典場に対するポアソン括弧式の計算
K.1 ポアソン括弧式の交換公式
K.2 正準変数(Qi ，Pi )のポアソン括弧式
K.3 拘束条件φi のポアソン括弧式
K.4 ディラック括弧式の計算
K.5 正準変数のディラック括弧式
K.6 拘束条件φi のディラック括弧式
K.7 場ψ(x )およびψ*(x )のディラック括弧式
L．関連図書
事項索引／欧文索引
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藪 博之
やぶ ひろゆき
1960年 福井県に生まれる。京都大学理学部卒業、京都大学大学院理学研究科物理学第二専攻博士課程後期課程修了。学振特別研究員、フンボルト奨学生、サウスカロライナ大研究員を経て、東京都立大学（現 首都大学東京）助手などを経て現職。専門は、原子核理論、多体系の量子論。主な著書に『プロフェッショナル英和辞典 SPED TERRA 物質・工学編』（分担執筆、小学館）などがある。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
相対論的量子力学
場の量子論
経路積分
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