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量子力学選書
場の量子論 −不変性と自由場を中心にして−
Quantum Field Theory −Focus on Invariance and Free Fields−
神戸大学准教授 理博 坂本眞人 著
Ａ５判／454頁／定価5830円（本体5300円＋税10％）／2014年11月発行
ISBN 978-4-7853-2511-4
C3042
本書は、自習用、もしくは自主ゼミなどのテキストとして使いこなせることを念頭に執筆された。内容は、“古典場の量子化”と“相互作用のない場（自由場）の量子化”に絞って、これらを“不変性”という視点から解説した。なお、“相互作用のある場の量子化”については、続刊『場の量子論（II） −ファインマン・グラフとくりこみを中心にして−』にて解説する。
特徴として、初学者に少しでも門戸を広げられるよう、詳しい式の導出や説明を極力省かない方針とした。特に、得られた式の物理的意味の理解に時間が費やせるように試みた。
また、本文中には、読者のつまずきやすい箇所でのコメントに加え、式導出や証明、役に立つ公式や考え方のアドバイスなどの注釈を設けた。さらに、“check”と題した問題も設けられており、意欲のある読者は是非チャレンジしてもらいたい。その解答は、裳華房ウェブページ上で公開している（下記リンク先参照）。
なお、同選書の『相対論的量子力学』を前もって読んでおくと、本書を理解する上で助けになるであろう。
サポート情報
◎ “check”の解答例と補足（1〜14章；pdfファイル，2020/3/31更新）
1章
2章
3章
4章
5章
6章
7章
8章
9章
10章
11章
12章
13章
14章
◎ まえがき
◎ 事項索引
◎ 欧文索引
（以上 pdfファイル）
◎ 正誤表 (pdfファイル）
1．場の量子論への招待
2．クライン‐ゴルドン方程式
3．マクスウェル方程式
4．ディラック方程式
5．ディラック方程式の相対論的構造
6．ディラック方程式と離散的不変性
7．ゲージ原理と３つの力
8．場と粒子
9．ラグランジアン形式
10．有限自由度の量子化と保存量
11．スカラー場の量子化
12．ディラック場の量子化
13．マクスウェル場の量子化
14．ポアンカレ代数と１粒子状態の分類
まえがき （pdfファイル）
1．場の量子論への招待
1.1 不変性の原理
1.2 相対論は量子化されるのを待っていた？
1.3 質量起源
1.4 相対論的表記法
1.5 時空並進とローレンツ変換
1.6 アインシュタインの縮約規則
1.7 相対論的不変性とは？
1.8 重要なスカラー，ベクトルの例
1.8.1 重要なベクトル量の例
1.8.2 自明でないスカラー量の例
1.9 不変テンソル
1.10 自然単位系
1.11 素粒子物理クイックツアー
1.11.1 物質の源となる素粒子
1.11.2 力の源となる素粒子
1.11.3 クォークの閉じ込め
1.11.4 スピンによる分類
1.11.5 クォーク・レプトンの世代
1.11.6 質量起源
1.12 ファインマン図
2．クライン‐ゴルドン方程式
2.1 シュレディンガー方程式からクライン‐ゴルドン方程式へ
2.2 ローレンツ変換性
2.2.1 特殊相対性原理
2.2.2 スカラー関数の幾何学的意味
2.2.3 ベクトル関数の変換性
2.3 保存量と確率解釈
2.3.1 シュレディンガー方程式と確率解釈
2.3.2 クライン‐ゴルドン方程式と確率解釈の困難
2.3.3 困難の原因
2.4 負エネルギー解
2.5 非相対論的極限
2.5.1 電磁場中のスカラー粒子
2.5.2 正エネルギー解と非相対論的解釈
2.5.3 負エネルギー解と非相対論的極限
2.5.4 確率解釈の再解釈
3．マクスウェル方程式
3.1 マクスウェル方程式の相対論的形式
3.1.1 ゲージ場の導入
3.1.2 場の強さ
3.1.3 マクスウェル方程式の相対論的形式
3.1.4 電荷の保存
3.1.5 波動方程式
3.2 相対論的不変性
3.3 ゲージ変換とゲージ不変性
3.4 電磁場は基本的な場か？
3.5 アハロノフ‐ボーム効果
3.6 質量項とゲージ不変性の破れ
3.7 ゲージ固定と自由度
3.8 マクスウェル方程式を覚える必要はあるか？
4．ディラック方程式
4.1 ディラック方程式の導出
4.1.1 ディラックのアイデア
4.1.2 $\gamma$ 行列
4.1.3 $\gamma$ 行列のサイズ
4.1.4 ディラック表示
4.1.5 流れの保存
4.2 スピン角運動量
4.2.1 軌道角運動量とスピン角運動量
4.2.2 角運動量保存
4.3 正エネルギー解と負エネルギー解
4.4 電子のスピンと固有磁気モーメント
4.4.1 電磁場中の電子のディラック方程式
4.4.2 非相対論的極限とパウリ項
4.4.3 負エネルギー解の物理的意味
4.4.4 公式（4.43）の証明
4.5 電荷の問題と統計性
4.5.1 ディラック方程式と電荷の問題
4.5.2 スピンと統計
5．ディラック方程式の相対論的構造
5.1 ディラック方程式の相対論的不変性
5.1.1 相対論的不変性
5.1.2 スピノル場のローレンツ変換性
5.2 無限小ローレンツ変換
5.2.1 一般の無限小ローレンツ変換
5.2.2 無限小空間回転と無限小ローレンツブースト
5.2.3 無限小ローレンツ変換の生成子
5.3 有限ローレンツ変換
5.3.1 空間回転
5.3.2 スピノルの二価性
5.3.3 ローレンツブースト
5.3.4 ローレンツ変換のまとめ
5.4 双１次形式
5.4.1 不変スピノルテンソルとしての $\gamma$ 行列
5.4.2 双１次形式と変換性
5.4.3 $\overline{\psi}$ の変換性
5.4.4 双１次形式の変換性の証明
6．ディラック方程式と離散的不変性
6.1 空間反転
6.1.1 空間反転不変性
6.1.2 空間反転不変性の物理的意味
6.2 時間反転
6.3 荷電共役
6.4 カイラルスピノル
6.4.1 カイラル表示
6.4.2 カイラルスピノルとローレンツ変換性
6.4.3 カイラル固有状態とヘリシティ固有状態
6.4.4 $\gamma$ 行列の表示によらない定式化
6.4.5 カイラルスピノルと空間反転
6.4.6 カイラルスピノルと荷電共役
6.4.7 カイラルスピノルと双1次形式
6.4.8 カイラル対称性
6.5 パリティの破れ
6.5.1 パリティ非保存の実験
6.5.2 理論的説明
6.6 マヨラナスピノル
6.6.1 マヨラナスピノルとマヨラナ質量
6.6.2 カイラル条件ｖｓ.マヨラナ条件
6.6.3 マヨラナ表示
7．ゲージ原理と３つの力
7.1 ディラック方程式のゲージ不変性
7.2 ゲージ原理
7.2.1 大域的不変性から局所的不変性へ
7.2.2 ゲージ不変性の思想
7.2.3 ゲージ不変性の重要な帰結
7.3 $SU(N)$ 群
7.3.1 群の定義
7.3.2 リー群とリー代数
7.3.3 $SU(2)$
7.3.4 $SU(3)$
7.4 $SU(N)$ ゲージ理論
7.5 $SU(3)×SU(2)×U(1)_Y$ ゲージ理論
7.5.1 $SU(3)$ ゲージ理論 −量子色力学−
7.5.2 $SU(2)×U(1)_Y$ ゲージ理論 −電弱理論−
7.5.3 クォーク・レプトンの方程式
7.5.4 ゲージ不変性の破れ
7.6 ゲージ相互作用とファインマン図
7.7 ゲージ理論が語らないこと
8．場と粒子
8.1 相対論と量子論の融合が意味するもの
8.1.1 粒子の生成・消滅
8.1.2 因果律
8.2 光子の願い −すべては統一的に−
8.3 場と粒子描像
8.4 力学変数としての場
9．ラグランジアン形式
9・1 運動方程式と作用原理
9.1.1 オイラー‐ラグランジュ方程式
9.1.2 作用積分と作用原理
9.2 スカラー場の作用積分
9.2.1 クライン‐ゴルドン方程式と作用積分
9.2.2 オイラー‐ラグランジュ方程式
9.2.3 作用積分の不定性
9.2.4 不変性の観点から見た作用積分
9.2.5 作用積分とスカラー場の次元
9.3 作用積分の一般的要請
9.3.1 要請（1）：不変性
9.3.2 要請（2）：エルミート性
9.3.3 要請（3）：局所性
9.3.4 要請（4）：真空の存在
9.3.5 要請（5）：くりこみ可能性
9.4 低エネルギー有効理論
9.5 ディラック場の作用積分
9.5.1 自由ディラック場
9.5.2 相互作用を持つディラック場
9.6 ゲージ場の作用積分
9.6.1 $U(1)$ ゲージ場
9.6.2 非可換ゲージ場
9.7 自然法則と作用積分
10．有限自由度の量子化と保存量
10.1 有限自由度の量子力学
10.1.1 有限自由度の正準量子化とハミルトニアン
10.1.2 １次元調和振動子
10.2 エルミート演算子
10.2.1 エルミート演算子の固有値と固有状態
10.2.2 生成消滅演算子
10.2.3 調和振動子と粒子描像
10.3 不変性と保存量
10.3.1 ネーターの定理
10.3.2 保存量の例
10.4 保存量のもう１つの役割
10.4.1 保存量と無限小変換の生成子
10.4.2 有限変換とユニタリー演算子
10.4.3 一般の演算子に対する変換
10.5 ウィグナーの定理
10.6 場の理論における不変性と保存量
10.6.1 場の理論におけるネーターの定理
10.6.2 時空並進不変性と保存量
10.6.3 ローレンツ不変性と保存量
10.6.4 位相変換不変性と電荷の保存
11．スカラー場の量子化
11.1 実スカラー場の量子化
11.1.1 実スカラー場のハミルトニアン
11.1.2 実スカラー場の正準量子化
11.1.3 時空並進の生成子としてのエネルギー運動量
11.1.4 空間回転の生成子としての角運動量
11.2 自由実スカラー場のスペクトラム
11.2.1 真空状態 ${\:}|{\:}0>$
11.2.2 $1$ 粒子状態 ${\:}|{\:}k>$
11.2.3 $n$ 粒子状態 ${\:}|{\:}k_1, {\:}k_2,$ … $, {\:}k_n>$
11.2.4 生成消滅演算子による表示
11.2.5 真空エネルギー
11.3 スカラー場の統計性
11.3.1 ボース‐アインシュタイン統計
11.3.2 因果律
11.3.3 スカラー場の交換関係と局所因果律
11.3.4 反交換関係による量子化は可能か？
11.3.5 量子化条件の再考
11.4 グリーン関数とファインマン伝播関数
11.5 複素スカラー場の量子化
11.5.1 自由複素スカラー場の正準量子化とハミルトニアン
11.5.2 $U(1)$ 不変性と $U(1)$ 電荷
11.5.3 自由複素スカラー場のスペクトラム
11.5.4 複素スカラー場の荷電共役不変性
11.6 場の演算子と1粒子波動関数
12．ディラック場の量子化
12.1 自由ディラック場の量子化
12.1.1 ボース変数とフェルミ変数
12.1.2 自由ディラック場のハミルトニアン
12.1.3 自由ディラック場の量子化と同時刻反交換関係
12.1.4 自由ディラック場の保存量
12.2 自由ディラック場のスペクトラム
12.2.1 ディラック方程式の一般解
12.2.2 解の性質
12.2.3 自由ディラック粒子の生成消滅演算子と反交換関係
12.2.4 自由ディラック粒子の1粒子状態と統計性
12.2.5 ディラック場の荷電共役変換とパリティ変換
12.3 ディラック場のファインマン伝播関数
12.3.1 ディラック場と局所因果律
12.3.2 ディラック場のファインマン伝播関数
13．マクスウェル場の量子化
13.1 マクスウェル場とローレンスゲージ条件
13.1.1 ローレンスゲージ条件とゲージ固定
13.1.2 ファインマンゲージ
13.1.3 マクスウェル場の量子化条件
13.2 マクスウェル場と生成消滅演算子
13.2.1 マクスウェル場のフーリエ分解
13.2.2 マクスウェル場のエネルギー運動量と角運動量演算子
13.2.3 マクスウェル場の $1$ 粒子状態と不定計量
13.3 補助条件と物理的状態
13.4 光子の物理的 $1$ 粒子状態の分類
13.5 マクスウェル場のファインマン伝播関数
14．ポアンカレ代数と $1$ 粒子状態の分類
14.1 ポアンカレ不変性とポアンカレ代数
14.1.1 ポアンカレ代数
14.1.2 ポアンカレ代数の導出と幾何学的解釈
14.1.3 ポアンカレ代数の $1＋3$ 次元分解
14.2 ポアンカレ代数の部分代数
14.2.1 角運動量代数の固有値と固有状態
14.2.2 $2$ 次元ユークリッド代数の固有値と固有状態
14.2.3 固有値問題の解法テクニック
14.3 $1$ 粒子状態の分類
14.3.1 質量を持つ $1$ 粒子状態の分類 $(m>0)$
14.3.2 質量を持たない $1$ 粒子状態の分類 $(m=0)$
事項索引 （pdfファイル）
欧文索引 （pdfファイル）
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坂本 眞人
さかもと まこと
1985年 九州大学大学院理学研究科博士後期課程修了。日本学術振興会奨励研究員、京都大学基礎物理学研究所研究員、神戸大学助手・助教等を経て現職。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
場の量子論（II）
場の量子論
場の理論
相対論的量子力学
経路積分
多粒子系の量子論
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