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物理化学入門シリーズ
化学のための数学・物理
Mathematics and Physics for Chemistry
東北大学名誉教授 理博 河野裕彦 著
Ａ５判／288頁／定価3300円（本体3000円＋税10％）／2019年11月発行
ISBN 978-4-7853-3421-5
C3043
本書は，背景となる数学・物理を適宜習得しながら，化学（物理化学）の高みに到達できるよう，下記のような構成になっている．
◎ まず，物理化学を学ぶために必要な数学を，初等関数からフーリエ級数まで，各項目別に解説した（第1〜10章）．第11〜14章では，第10章までに学んだ数学・物理の基礎を踏まえて，物理化学の二本柱である「量子化学」と「化学熱力学」の基礎を解説しつつ，それら分野における数学の使い方と問題の解き方を詳述した．
◎ 式や導出が長くなる箇所は付録に，補足的事項やより専門的な解説などはWebページの補足にまとめ，本文の見通しをよくした．
◎ 演習問題は章末ではなく本文中の内容に即した適当な箇所に配置し，解答と解説を巻末に収めた．
サポート情報
【補足】（すべてPDFファイル）
・第1章補足
・第2章補足
・第3章補足
・第4章補足
・第5章補足
・第9章補足
・第10章補足
・第11章補足
・第12章補足
・第13章補足
・第14章補足
◎ はじめに （pdfファイル）
◎ 索引 （pdfファイル）
◎ 正誤表 （pdfファイル）
1．化学数学序論
2．指数関数，対数関数，三角関数
3．微分の基礎
4．積分と反応速度式
5．ベクトル
6．行列と行列式
7．ニュートン力学の基礎
8．複素数とその関数
9．線形常微分方程式の解法
10．フーリエ級数とフーリエ変換 −三角関数を使った信号の解析−
11．量子力学の基礎
12．水素原子の量子力学
13．量子化学入門 −ヒュッケル分子軌道法を中心に−
14．化学熱力学
はじめに （pdfファイル）
1．化学数学序論
1.1 オゾンの分解反応に関する問題 −単位と微分方程式を考える−
1.2 SI単位と次元
1.3 電磁気のSI単位
1.4 単位の換算
1.5 差分
第1章補足（pdfファイル）
2．指数関数，対数関数，三角関数
2.1 初等関数
2.2 指数関数
2.3 指数関数の逆関数 −対数関数−
2.4 三角関数
2.5 代数関数
第2章補足（pdfファイル）
3．微分の基礎
3.1 微分の定義と関連公式
3.2 べき関数の導関数
3.3 指数関数，対数関数，三角関数の導関数
3.4 高階導関数とテイラー展開
3.5 偏微分
第3章補足（pdfファイル）
4．積分と反応速度式
4.1 積分の基礎
4.2 積分公式とその応用
4.3 １次反応の速度式
4.4 ２次反応の速度式
4.5 ３次反応の速度式
第4章補足（pdfファイル）
5．ベクトル
5.1 ベクトルとベクトル空間
5.2 ベクトルの線形独立・線形従属
5.3 ベクトルの内積と正規直交系による展開
5.4 ベクトルの外積
5.5 スカラー場の勾配
5.6 ベクトルの発散とラプラシアン
第5章補足（pdfファイル）
6．行列と行列式
6.1 列の定義と演算
6.2 行列のベクトルへの作用
6.3 連立１次方程式の行列表現
6.4 連立１次方程式の解法と行列式
6.5 同次連立１次方程式
7．ニュートン力学の基礎
7.1 ニュートンの運動の第１法則と第２法則 −ニュートンの運動方程式−
7.2 ポテンシャルエネルギーと運動エネルギー
7.3 エネルギーと運動量の保存則
7.4 角運動量とその外積表現
8．複素数とその関数
8.1 複素数
8.2 複素指数関数とオイラーの公式
8.3 複素数のべき乗根
8.4 初等複素関数
8.5 複素数を含む関数の微分・積分
9．線形常微分方程式の解法
9.1 $n$ 階常微分方程式
9.2 １階線形常微分同次方程式の解法
9.3 １階線形常微分非同次方程式の解法 −係数変化法−
9.4 定係数同次２階線形常微分方程式の解法
9.5 定係数同次２階線形常微分方程式の応用例 −振動子の減衰振動−
9.6 定係数非同次２階線形常微分方程式の解法 −未定係数法−
9.7 未定係数法の応用 −分子の赤外線吸収−
9.8 演算子法と定係数連立線形常微分方程式
第9章補足（pdfファイル）
10．フーリエ級数とフーリエ変換 −三角関数を使った信号の解析−
10.1 直交関数系
10.2 三角関数の正規直交性
10.3 任意周期に対するフーリエ級数
10.4 複素フーリエ級数
10.5 フーリエ積分表示とフーリエ変換
10.6 フーリエ変換の応用 −拡散方程式の解法−
第10章補足（pdfファイル）
11．量子力学の基礎
11.1 古典力学の破綻
11.2 光の粒子性と物質の波動性
11.3 量子力学の誕生 −シュレーディンガー方程式−
11.4 量子力学の波動関数と演算子 −物理量の求め方−
11.5 演算子の交換関係
第11章補足（pdfファイル）
12．水素原子の量子力学
12.1 ２粒子系の重心運動と相対運動の分離
12.2 角運動量の量子力学的演算子と交換関係
12.3 水素様原子の極座標表示のハミルトニアン
12.4 角運動量の固有関数
12.5 水素様原子の角運動量保存則とシュレーディンガー方程式の固有関数
12.6 原子軌道の角度依存性
12.7 動径部分の関数 $R_{nl}(r)$
第12章補足（pdfファイル）
13．量子化学入門 −ヒュッケル分子軌道法を中心に−
13.1 多電子原子の電子構造
13.2 分子の１電子近似 −ヒュッケル分子軌道法−
13.3 ヒュッケル法の変分原理に基づいた解法とブタジエンへの適用
第13章補足（pdfファイル）
14．化学熱力学
14.1 熱力学第１法則
14.2 可逆・不可逆変化
14.3 反応熱と熱容量
14.4 熱力学第２法則 −巨視系の自発変化の方向−
14.5 エントロピーと熱力学第２法則，第３法則
14.6 自発変化の方向と自由エネルギー
14.7 平衡の移動と化学ポテンシャル
14.8 化学平衡
第14章補足（pdfファイル）
付録
A2 三角関数の公式
A3.1 積と合成関数の微分公式
A3.2 対数関数の導関数
A5.1 勾配ベクトルの方向と等高線の接線との直交性
A5.2 回転（ローテーション）
A6 行列式の性質
A7.1 束縛ベクトルの合成と重心
A7.2 作用反作用の法則
A9 微分方程式の数値解法
A10.1 フーリエ変換と波の位相
A10.2 拡散方程式の解
A11 不確定性原理
A12.1 極座標表示のハミルトニアン
A12.2 ルジャンドルの多項式と陪多項式
A12.3 波動関数の動径部分とラゲールの陪微分方程式
A13 原子単位系
問題解答
索引 （pdfファイル）
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河野 裕彦
こうの ひろひこ
1953年 大阪府に生まれる。東北大学理学部卒業、東北大学大学院理学研究科博士課程修了。アリゾナ州立大学博士研究員、山形大学助手、東北大学助教授・教授などを歴任。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
化学のための数学
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