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著作者紹介

川平友規
かわひらともき
専門は複素解析、複素力学系理論。主な著書に、『レクチャーズオン Mathematica』（プレアデス出版）、『微分積分－１変数と２変数』（日本評論社）がある。

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

【電子書籍】
入門複素関数
An Introduction to Complex Analysis

一橋大学教授　博士（数理科学）　川平友規著

標準価格2640円（本体2400円＋税10％）／2021年3月電子版発行／
eISBN 978-4-7853-7181-4

　実数の微分積分学から、複素数の微分積分学へ。類似と相違をつねに意識し、理解と記憶をサポート。既知の概念（指数関数、微分係数、定積分…）が複素数に拡張されていく様子が、豊かな視覚的表現と確かな数学的表現で語られる。
　大学の教程で標準的な「留数定理」と「実関数の積分への応用」、発展的な「ルーシェの定理」まで、デリケートな「一様収束」や「べき級数」の一般論（これらは付録で扱う）は避けながら、理論的に自己完結するスタイルも新しい。

※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております．固定レイアウト型は文字だけを拡大することや，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能が使用できません．
※この電子書籍は，2021年に刊行された『入門複素関数』（第2版1刷）を元に電子書籍化したものです．

サポート情報

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◎ はじめに（pdfファイル）　　 ◎ 索引（pdfファイル）
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目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．複素数と指数関数
2．複素関数の微分
3．複素線積分
4．留数定理
5．正則関数の諸性質
付録Ａ　微分積分学の重要事項
付録Ｂ　$\varepsilon$ - $\delta$ 論法による複素関数論
付録Ｃ　べき級数と正則関数の局所理論

詳細目次　　→

はじめに（pdfファイル）

1．複素数と指数関数
　1.1　複素数と複素平面
　1.2　オイラーの公式と指数関数
　1.3　対数と複素数べき
　1.4　三角関数
　章末問題

2．複素関数の微分
　2.1　複素平面内の集合
　2.2　複素関数の極限
　2.3　複素関数の連続性
　2.4　複素関数の微分
　2.5　正則関数
　2.6　コーシー・リーマンの方程式
　2.7　微分係数とヤコビ行列（定理2.8の証明）
　章末問題

3．複素線積分
　3.1　複素関数の積分
　3.2　複素線積分の計算
　3.3　コーシーの積分定理
　3.4　コーシーの積分公式
　3.5　リューヴィルの定理と代数学の基本定理
　章末問題

4．留数定理
　4.1　テイラー展開
　4.2　ローラン展開
　4.3　留数定理
　4.4　実関数の積分への応用
　章末問題

5．正則関数の諸性質
　5.1　モレラの定理と原始関数
　5.2　一致の定理
　5.3　最大値原理
　5.4　偏角の原理とルーシェの定理
　5.5　リーマン球面とメビウス変換
　章末問題

付録A　微分積分学の重要事項
　A.1　連続関数と最大値・最小値の存在定理
　A.2　２次元写像の偏微分・ヤコビ行列

付録B　$\varepsilon$ - $\delta$ 論法による複素関数論
　B.1　数列と級数の極限
　B.2　関数の極限，連続性，積分の存在
　B.3　関数の一様収束と微分・積分
　B.4　項別微分と項別積分

付録C　べき級数と正則関数の局所理論
　C.1　べき級数の収束性と微分積分
　C.2　テイラー展開とローラン展開
　C.3　正則関数の局所的性質

章末問題の解答
索引（pdfファイル）