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入門複素関数
An Introduction to Complex Analysis

一橋大学教授　博士（数理科学）　川平友規著

Ａ５判／240頁／２色刷／定価2640円（本体2400円＋税10％）／2019年2月発行
ISBN 978-4-7853-1579-5　 C3041

　実数の微分積分学から、複素数の微分積分学へ。類似と相違をつねに意識し、理解と記憶をサポート。既知の概念（指数関数、微分係数、定積分…）が複素数に拡張されていく様子が、豊かな視覚的表現と確かな数学的表現で語られる。
　大学の教程で標準的な「留数定理」と「実関数の積分への応用」、発展的な「ルーシェの定理」まで、デリケートな「一様収束」や「べき級数」の一般論（これらは付録で扱う）は避けながら、理論的に自己完結するスタイルも新しい。

◆本書の特徴◆

ギャップの少ない丁寧な計算、丁寧な論証。「読者に甘えない」記述を心がけた。
重要な式やポイントが目に飛び込む、見やすい紙面を追求した。
読者の視覚と直観に訴える、オリジナルの図を多数掲載した。
約40ページにおよぶ付録では、$\varepsilon$ - $\delta$ 論法を用いた「一様収束」および「べき級数」の一般論を展開した。理論に興味のある読者にも参照しやすい。

サポート情報

◎ 著者によるサポートページ（一橋大学内サイト）
◎ 正誤表 （pdfファイル；著者のWebページへリンク）
◎ 正誤表 （pdfファイル；増刷・重版時の修正に基づいて作成）
◎ はじめに（pdfファイル）　　 ◎ 索引（pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．複素数と指数関数
2．複素関数の微分
3．複素線積分
4．留数定理
5．正則関数の諸性質
付録Ａ　微分積分学の重要事項
付録Ｂ　$\varepsilon$ - $\delta$ 論法による複素関数論
付録Ｃ　べき級数と正則関数の局所理論

詳細目次　　→

はじめに（pdfファイル）

1．複素数と指数関数
　1.1　複素数と複素平面
　1.2　オイラーの公式と指数関数
　1.3　対数と複素数べき
　1.4　三角関数
　章末問題

2．複素関数の微分
　2.1　複素平面内の集合
　2.2　複素関数の極限
　2.3　複素関数の連続性
　2.4　複素関数の微分
　2.5　正則関数
　2.6　コーシー・リーマンの方程式
　2.7　微分係数とヤコビ行列（定理2.8の証明）
　章末問題

3．複素線積分
　3.1　複素関数の積分
　3.2　複素線積分の計算
　3.3　コーシーの積分定理
　3.4　コーシーの積分公式
　3.5　リューヴィルの定理と代数学の基本定理
　章末問題

4．留数定理
　4.1　テイラー展開
　4.2　ローラン展開
　4.3　留数定理
　4.4　実関数の積分への応用
　章末問題

5．正則関数の諸性質
　5.1　モレラの定理と原始関数
　5.2　一致の定理
　5.3　最大値原理
　5.4　偏角の原理とルーシェの定理
　5.5　リーマン球面とメビウス変換
　章末問題

付録A　微分積分学の重要事項
　A.1　連続関数と最大値・最小値の存在定理
　A.2　２次元写像の偏微分・ヤコビ行列

付録B　$\varepsilon$ - $\delta$ 論法による複素関数論
　B.1　数列と級数の極限
　B.2　関数の極限，連続性，積分の存在
　B.3　関数の一様収束と微分・積分
　B.4　項別微分と項別積分

付録C　べき級数と正則関数の局所理論
　C.1　べき級数の収束性と微分積分
　C.2　テイラー展開とローラン展開
　C.3　正則関数の局所的性質

章末問題の解答
索引