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理工系の数理複素解析
Complex Analysis

青山学院大学教授　博士（数理科学）　谷口健二・
武蔵野大学教授　工学博士　時弘哲治共著

Ａ５判／228頁／定価2750円（本体2500円＋税10％）／2013年2月発行
ISBN 978-4-7853-1559-7　 C3041
（オンデマンド方式による印刷・製本）

　数学を専門とする立場の者と数学を応用する立場の者が協同して、数学的正確さと応用を意識した内容を盛り込んだシリーズの１冊。
　応用の立場であっても、複素解析の知識を重視する学科向けに、計算技術の習得だけでなく論理的理解も得られるように、できる限り証明を省略せずにきちんと解説した入門書。
　多くの大学での学習到達目標となっている留数解析までにとどめず、平均的教科書では割愛されることの多い「解析接続」などのやや進んだ理論的話題と、「複素変数の微分方程式」などの応用の紹介までを含めたことで、時間に制約のある講義後にも役立つように配慮してある。

サポート情報

◎ 正誤表 （pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．複素数
2．複素関数とその微分
3．正則関数の積分
4．べき級数
5．留数解析
6．等角写像とその応用
7．解析接続とリーマン面
8．複素変数の微分方程式

詳細目次　　→

編集趣旨（pdfファイル）
まえがき（pdfファイル）

1．複素数
　1.1　複素数とその演算
　1.2　複素平面
　第1章　練習問題

2．複素関数とその微分
　2.1　正則関数
　2.2　初等関数
　　2.2.1　多項式，有理関数
　　2.2.2　指数関数
　　2.2.3　三角関数
　　2.2.4　対数関数
　　2.2.5　一般のべき関数
　　2.2.6　逆三角関数
　第2章　練習問題

3．正則関数の積分
　3.1　複素線積分
　3.2　複素線積分の性質
　　3.2.1　パラメータ表示の仕方によらないこと
　　3.2.2　逆向きの曲線
　　3.2.3　曲線の分割と結合
　　3.2.4　積分値の評価
　　3.2.5　積分路の変更
　　3.2.6　積分と極限の順序交換
　3.3　複素平面の位相に関する用語
　3.4　コーシーの積分定理
　3.5　コーシーの積分公式
　3.6　リューヴィルの定理
　第3章　練習問題

4．べき級数
　4.1　べき級数と収束半径
　4.2　正則関数のべき級数展開
　4.3　初等関数（その2）
　4.4　一致の定理
　4.5　最大値の原理
　4.6　ローラン展開
　第4章　練習問題

5．留数解析
　5.1　留数
　5.2　定積分の計算
　　5.2.1　${\cos x}$ と ${\sin x}$ の有理関数の定積分
　　5.2.2　有理関数の無限区間上の定積分
　　5.2.3　フーリエ変換
　　5.2.4　${\sin x}$，${\cos x}$ と実数値関数の積の積分
　　5.2.5　多価関数を含む積分
　　第5章　練習問題

6．等角写像とその応用
　6.1　写像の等角性
　6.2　無限遠点とリーマン球面
　6.3　１次変換
　6.4　２次元ポテンシャルとその応用
　第6章　練習問題

7．解析接続とリーマン面
　7.1　解析接続
　7.2　多価関数とリーマン面
　第7章　練習問題

8．複素変数の微分方程式
　8.1　線形常微分方程式の級数解
　8.2　フックス型微分方程式と確定特異点における解
　8.3　積分変換を用いた解法
　第8章　練習問題

付録
　A.1　集合記号について
　A.2　位相について
　　A.2.1　開集合と閉集合
　　A.2.2　連結
　A.3　グルサーによる定理3.6の証明
　A.4　上限，下限，上極限，下極限

参考図書
問題解答
索引