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証明論と計算量
Bounded Arithmetic and Computational Complexity

イリノイ大学名誉教授　理博　竹内外史 著

Ａ５判／214頁／定価3850円（本体3500円＋税10％）／1995年11月発行
ISBN 978-4-7853-1096-7 （旧ISBN 4-7853-1096-0）　 C3041

　自然数論の証明論は数学基礎論の中心的問題であったが、弱い自然数論の証明論が計算量の理論と密接な関係にあることが知られている。本書は、証明論と計算量との中間領域についての基本的な事柄を、最近の話題を含めてまとめたものである。限定算術固有の分野には深入りせず、最近の目覚しい話題のFregeシステムについてふれた。

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．多項式時間で計算できる関数
2．限定算術
3．超数学の形式化と不完全性定理
4．PHPと数え上げ原理

詳細目次

まえがき

1．多項式時間で計算できる関数
　§1　自然数
　§2　多項式時間で計算可能な関数
　§3　Turing machine

2．限定算術
　§1　限定算術の体系
　§2　$S^i_2,T^i_2$ の証明論
　§3　Bussの定理

3．超数学の形式化と不完全性定理
　§1　多項式時間の帰納的定義
　　1.1　木の表現
　　1.2　$p$ -帰納的定義
　§2　超数学の形式化
　§3　不完全性定理

4．PHPと数え上げ原理
　§1　命題論理体系FとEF
　§2　${\rm PHP}_n$ と ${\rm Count}^a_n$
　§3　ノンスタンダード・モデルの上の強制法

あとがき
記号表
索引

竹内 外史
たけうち がいし
1926年 石川県に生まれる。東京大学理学部卒業。東京大学講師、東京教育大学助教授・教授、イリノイ大学教授などを歴任。主な著書に『現代集合論入門』『層・圏・トポス』（以上 日本評論社）、『直観主義的集合論』（紀伊國屋書店）などがある。

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

リー代数と素粒子論


線形代数と量子力学