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献本へ 微分積分講義
Lectures on Calculus

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名古屋大学准教授 博士(理学) 南 和彦 著

A5判/304頁/定価2808円(本体2600円+税8%)/2010年1月発行
ISBN 978-4-7853-1552-8  C3041

 高校で微分積分の初歩を学んでいる読者のために,高校数学との重複感が生じないように,証明も省かず解説した.極限における議論を避けることなく,工学や理学における具体例も採り入れ,数学としての基礎から具体的な応用に至るまでのすべてをごまかさず,しかし可能な限りわかりやすく説明することを目標としている.
 本書では,微分積分の入門から本格的な解析学の入り口までを扱い,同時に工学や自然科学などの各分野への具体例を解説することを意図して構成されている.付録では,実数の構成とε-δ論法が述べられている.


サポート情報

正誤表 (pdfファイル)

目次 (章タイトル)  → 詳細目次

1.序章
2.1変数関数の微分
3.1変数関数の積分
4.多変数関数の微分
5.多変数関数の積分
6.級数

詳細目次  →『微分積分講義』 目次

はじめに (pdfファイル)

1.序章
 1.1 数と集合,数列
 1.2 関数と連続性
 1.3 初等関数

2.1変数関数の微分
 2.1 微分可能性
 2.2 平均値定理と関数のグラフ
 2.3 Taylorの定理
 2.4 Taylorの定理の応用
 2.5 不定形の極限,Landauの記号

3.1変数関数の積分
 3.1 不定積分と定積分
 3.2 積分の性質,広義積分
 3.3 有利関数の積分
 3.4 三角関数,双曲線関数,無理関数の積分
 3.5 微分方程式

4.多変数関数の微分
 4.1 多変数関数の極限
 4.2 偏微分
 4.3 微分可能性
 4.4 連鎖律
 4.5 Taylorの定理
 4.6 ベクトル値関数,全微分,陰関数定理
 4.7 極値問題 

5.多変数関数の積分
 5.1 重積分
 5.2 変数変換
 5.3 曲線とその長さ,曲率
 5.4 図形の面積と体積
 5.5 Γ-関数とB -関数
 5.6 Greenの定理,Gaussの定理

6.級数
 6.1 級数
 6.2 べき級数

付録
 A 実数の構成
 B 極限の定義とその性質
 C 定理の証明
練習問題の解答
あとがき
索引

著作者紹介

南 和彦
みなみ かずひこ 
1965年 東京都出身.東京大学理学部卒業,東京大学大学院理学系研究科博士課程修了.名古屋大学講師・助教授を経て現職.専門は統計力学,数理物理学.主な著書に『格子模型の数理物理』(サイエンス社)などがある.

(情報は初版刊行時のものから一部修正しています)


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