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『経済・経営のための 数学教室』 内容見本


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献本へ 経済・経営のための 数学教室 −経済数学入門−
The Mathematics Classroom for Economy and Management

在庫マーク

中央大学名誉教授  小林道正 著

電子書籍

A5判/240頁/定価2808円(本体2600円+税8%)/2014年11月発行
ISBN 978-4-7853-1561-0  C3033

 40年以上にわたって経済学部で数学を教えてきた経験を活かし,数や量の変化を解析する「微分積分」と,たくさんの量を同時に扱う「線形代数」の基礎知識に焦点を絞り,経済・経営の分野の方々のためにわかりやすく解説した.
 本書の大きな特徴として,基本的な事項を具体的な問題で丁寧に解説した後,その理解を深めてもらうために,「純粋に数学の問題」と「経済・経営の分野として考える問題」をセットにして配置した.それによって,本書に出てくる数学が経済・経営の分野とどのように繋がりがあるのか,またその数学をどのように使えばよいのかを理解することができるであろう.
 とかく挫折しがちな数学の学習に対してモチベーションを維持しつつ学習を進められるように配慮された初学者向きの入門書.


サポート情報

はじめに (pdfファイル)    索引 (pdfファイル)   
正誤表 (pdfファイル)

目次 (章タイトル)  → 詳細目次

 0.プロローグ −経済・経営と数学− (pdfファイル)
第I部 微分積分と経済・経営
 1.量の変化を調べる −関数と微分−
 2.複数の量の変化を調べる −多変数関数−
第II部 線形代数と経済・経営
 3.複数量を同時に扱う手法 −ベクトル量とベクトル−
 4.表から行列へ −行列と線形変換−
 5.大きさの違いを表す数 −行列式−
 6.複数の未知量を求める −連立方程式とその解法−
 7.行列における逆数 −逆行列−
 8.ベクトル計算の効率化 −基底−
 9.行列とベクトルの応用 −固有値・固有ベクトルと対角化−

詳細目次  →『経済・経営のための 数学教室』 目次

はじめに (pdfファイル)

0.プロローグ −経済・経営と数学− (pdfファイル)
 0.1 経済・経営を学ぶ上で,なぜ数学が必要なのか
  0.1.1 数学は量の科学である
  0.1.2 量と数
 0.2 経済・経営における微分積分と線形代数の役割

第I部 微分積分と経済・経営

1.量の変化を調べる −関数と微分−
 1.1 関数と導関数の概念
  1.1.1 関数の表し方
  1.1.2 効用と効用関数とは
  1.1.3 平均変化率から瞬間変化率へ
  1.1.4 導関数と微分の定義
  1.1.5 $x^n$ の導関数
 1.2 微分の諸法則
  1.2.1 微分の線形性
  1.2.2 積関数の導関数
  1.2.3 商関数の導関数
  1.2.4 合成関数の導関数
 1.3 指数関数・対数関数とそれらの導関数
  1.3.1 指数関数
  1.3.2 指数関数のグラフ
  1.3.3 指数法則
  1.3.4 対数関数
  1.3.5 対数関数のグラフ
  1.3.6 対数法則
  1.3.7 ネイピアの数 $e$
  1.3.8 $e^x$ の導関数
  1.3.9 $a^x$ の導関数
  1.3.10 対数関数の導関数
 1.4 関数のグラフと導関数
  1.4.1 接線の傾き
  1.4.2 接線の式

2.複数の量の変化を調べる −多変数関数−
 2.1 2変数関数
 2.2 偏導関数と偏微分係数
 2.3 全微分
 2.4 多変数の合成関数の導関数
  2.4.1 2変数と2変数の合成関数の導関数
  2.4.2 2変数と1変数の合成関数の導関数
  2.4.3 1変数と2変数の合成関数の導関数
 2.5 陰関数の導関数
  2.5.1 陰関数
  2.5.2 陰関数の導関数
 2.6 1変数関数のテイラー展開
  2.6.1 指数関数の多項式近似
  2.6.2 テイラー展開
 2.7 多変数関数のテイラー展開
 2.8 極値問題と最大・最小問題
  2.8.1 1変数関数の極大・極小
  2.8.2 2変数関数の極値問題
  2.8.3 条件付き極値問題(ラグランジュの未定乗数法)
 2.9 積分(累積量)の概念と計算
  2.9.1 定積分の考えと計算
  2.9.2 不定積分
  2.9.3 積分の線形性
  2.9.4 定積分を不定積分から導く
 2.10 微分方程式と基本型の解法
  2.10.1 微分方程式とは何か
  2.10.2 変数分離型
  2.10.3 完全微分方程式

第II部 線形代数と経済・経営

3.複数量を同時に扱う手法 −ベクトル量とベクトル−
 3.1 ベクトル量とベクトル
  3.1.1 ベクトル量
  3.1.2 ベクトル
 3.2 ベクトルの演算
  3.2.1 ベクトルの加減と定数倍
  3.2.2 ベクトルの内積
  3.2.3 ベクトルの矢線表示と演算

4.表から行列へ −行列と線形変換−
 4.1 表から行列へ
 4.2 行列の和・差・定数倍
 4.3 行列の積
 4.4 行列と線形変換
  4.4.1 線形変換とは
  4.4.2 線形性

5.大きさの違いを表す数 −行列式−
 5.1 符号の付いた面積
 5.2 2次元行列の行列式
  5.2.1 線形変換による図形の変換
  5.2.2 「符号の付いた面積」の計算
  5.2.3 2次元の行列式
 5.3 3次元行列の行列式
  5.3.1 3次元立体図形の変換
  5.3.2 「符号の付いた体積」の基本性質
  5.3.3 3次元の行列式

6.複数の未知量を求める −連立方程式とその解法−
 6.1 線形変換から連立1次方程式へ
 6.2 連立1次方程式の解を求める
 6.3 連立1次方程式の解の公式
 6.4 ガウスの消去法
 6.5 行列の基本変形

7.行列における逆数 −逆行列−
 7.1 逆行列の概念
 7.2 逆行列の求め方(1)
 7.3 逆行列の求め方(2)

8.ベクトル計算の効率化 −基底−
 8.1 基底
 8.2 基底の変換によるベクトルの成分の変化
 8.3 基底の変換による行列の変化

9.行列とベクトルの応用 −固有値・固有ベクトルと対角化−
 9.1 固有値,固有ベクトルとは何か
 9.2 固有値と固有ベクトルの求め方
 9.3 一般の行列の固有値,固有ベクトル
 9.4 行列の対角化とn
 9.5 人口移動の問題

問題略解
索引 (pdfファイル)

著作者紹介

小林 道正
こばやし みちまさ 
1942年 長野県生まれ.京都大学理学部卒業,東京教育大学大学院理学研究科修士課程修了.東京教育大学助手,中央大学助教授,同 教授等を歴任.専門は確率論,数学教育.主な著書に『ファイナンスと確率』『はじめての確率・統計』(以上 朝倉書店),『3日でわかる確率・統計』(ダイヤモンド社)などがある.

(情報は初版刊行時のものから一部修正しています)


姉妹書
『経済・経営のための 統計教室』
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統計教室


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