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具体例から学ぶ 多様体
Manifolds through Examples

在庫マーク

関西大学教授 博士(数理科学) 藤岡 敦 著

A5判/288頁/定価3240円(本体3000円+税8%)/2017年3月発行
ISBN 978-4-7853-1571-9  C3041

 具体例を通じて多様体の基礎を理解できるようにした入門書である.
 前半の第 I 部では,ユークリッド空間内の多様体となる図形を例に挙げながら,多様体の定義にいたるまでの背景を丁寧に述べた.
 後半の第 II 部では,多様体論に関する標準的な内容を一通り扱うとともに,やや発展的な内容である複素多様体・リーマン多様体・リー群・シンプレクティック多様体・ケーラー多様体・リー環についても,具体例を中心にあまり難しくならない程度に述べた.

◆本書の特徴◆

  • 全体のあらすじを見渡せるよう,冒頭に「本書に登場する多様体の具体例」と「全体の地図」を設けた.
  • 多様体を考える上で,微分積分・線形代数・集合と位相がどのように使われるのか丁寧に示した.また,群論・複素関数論に関する必要事項を本書の中で改めて述べた.
  • ユークリッド空間内の曲線・曲面と一般の多様体との中間的な位置付けとなる径数付き部分多様体を解説し,一般的な多様体の定義にいたるまでのイメージをつかみやすくした.
  • 具体例を扱った例題や問題を解きながら読み進められるようにした.本文中の例題や章末の問題のすべてに詳細な解答を付けた.
  • 数学の専門書でしばしば登場するドイツ文字について「ドイツ文字の一覧」(フラクトゥーア体と筆記体)を見返しに掲載した.


サポート情報

ドイツ文字の一覧 (pdfファイル)  正誤表 (pdfファイル)
はじめに  本書に登場する多様体の具体例  全体の地図  索引 (以上 pdfファイル)

目次 (章タイトル)  → 詳細目次

第 I 部 ユークリッド空間内の図形
 1.数直線 $\mathbf{R}$
 2.複素数平面 $\mathbf{C}$
 3.単位円 $S^1$
 4.楕円 $E$
 5.双曲線 $H$
 6.単位球面 $S^2$
 7.固有2次曲面
第 II 部 多様体論の基礎
 8.実射影空間 $\mathbf{R}P^n$
 9.実一般線形群 $GL(n, \mathbf{R})$
 10.トーラス $T^2$
 11.余接束 $T^{\ast}M$
 12.複素射影空間 $\mathbf{C}P^n$

詳細目次  →『具体例から学ぶ 多様体』 目次

はじめに (pdfファイル)
本書に登場する多様体の具体例 (pdfファイル)
全体の地図 (pdfファイル)

第 I 部 ユークリッド空間内の図形

 1.数直線 $\mathbf{R}$
  1.1 実数
  1.2 連続の公理
  1.3 距離空間
  1.4 位相空間
  1.5 区間
  1.6 相対位相
  1.7 連結性
  演習問題

 2.複素数平面 $\mathbf{C}$
  2.1 複素数
  2.2 二項関係
  2.3 絶対値
  2.4 ユークリッド平面
  2.5 内積空間
  2.6 ノルム
  2.7 ユークリッド空間
  演習問題

 3.単位円 $S^1$
  3.1 立体射影(その1)
  3.2 濃度
  3.3 連続写像
  3.4 コンパクト性
  3.5 極値問題
  3.6 微分可能性
  演習問題

 4.楕円 $E$
  4.1 同相写像
  4.2 群
  4.3 アファイン変換
  4.4 等長写像
  4.5 直交群
  4.6 陰関数表示
  演習問題

 5.双曲線 $H$
  5.1 位相的性質
  5.2 双曲線関数
  5.3 径数表示(その1)
  5.4 正則曲線
  5.5 曲線の長さ
  5.6 レムニスケート
  演習問題

 6.単位球面 $S^2$
  6.1 立体射影(その2)
  6.2 座標変換
  6.3 一般次元の場合
  6.4 微分同相写像
  6.5 群の作用
  6.6 3次の直交行列
  演習問題

 7.固有2次曲面
  7.1 固有2次曲面の分類
  7.2 2次超曲面
  7.3 径数表示(その2)
  7.4 ベクトル場(その1)
  7.5 径数付き部分多様体
  7.6 陰関数定理
  演習問題

第 II 部 多様体論の基礎

 8.実射影空間 $\mathbf{R}P^n$
  8.1 商位相
  8.2 多様体
  8.3 逆写像定理
  8.4 複素内積空間
  8.5 正則関数
  8.6 複素多様体
  演習問題

 9.実一般線形群 $GL(n, \mathbf{R})$
  9.1 開部分多様対
  9.2 部分多様体
  9.3 多様体上の関数
  9.4 多様体の間の写像
  9.5 接ベクトルと接空間
  9.6 写像の微分
  演習問題

 10.トーラス $T^2$
  10.1 積多様体
  10.2 ベクトル場(その2)
  10.3 接束
  10.4 ベクトル場の演算
  10.5 リーマン多様体
  10.6 リー群
  演習問題

 11.余接束 $T^{\ast}M$
  11.1 微分形式(その1)
  11.2 多重線形形式
  11.3 微分形式(その2)
  11.4 外微分
  11.5 シンプレクティック形式
  11.6 シンプレクティック多様体
  演習問題

 12.複素射影空間 $\mathbf{C}P^n$
  12.1 複素化と複素構造
  12.2 フビニ-スタディ計量
  12.3 ケーラー多様体
  12.4 リー環
  12.5 微分形式の積分
  12.6 多様体上の積分
  演習問題

おわりに
読者のためのブックガイド
演習問題解答
記号一覧
索引 (pdfファイル)

著作者紹介

藤岡 敦
ふじおか あつし 
1967年 愛知県生まれ.東京大学理学部卒業,東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了.金沢大学助手・講師,一橋大学大学院経済学研究科助教授・准教授を経て現職.専門は微分幾何学.主な著書に『Primary大学ノートよくわかる基礎数学』『Primary大学ノート よくわかる微分積分』『Primay大学ノートよくわかる線形代数』(以上 共著,実教出版)などがある.

(情報は初版刊行時のものです)


この著作者の本
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