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応用解析概論
Introduction to Applied Analysis
神戸大学教授 博士（理学） 桑村雅隆 著
Ａ５判／304頁／定価3300円（本体3000円＋税10％）／2018年11月発行
ISBN 978-4-7853-1580-1
C3041
本書は、数学を専門としない理工系の学生が限られた時間のなかで、応用上役に立つと思われる解析学の基本的な概念や手法を習得することを目的に編まれた。
必要とされる予備知識は微分積分と線形代数にとどめ、常微分方程式、ベクトル解析、複素関数、フーリエ解析とラプラス変換、偏微分方程式といったテーマについて各章50ページ程度にまとめた。
それぞれの章は基本的に独立しており、どこからでも読み始めることができる。また記述においては、数学的な技術を要する証明は割愛し、直観にもとづく議論や具体的な計算を通した説明を中心にした。
サポート情報
◎ まえがき （pdfファイル）
◎ 索引 （pdfファイル）
◎ 正誤表 （pdfファイル）
1．常微分方程式
2．ベクトル解析
3．複素関数
4．フーリエ解析とラプラス変換
5．偏微分方程式
付録 微分積分と線形代数の復習
まえがき （pdfファイル）
1．常微分方程式
1.1 微分方程式の初等解法
1.2 定数係数の２階線形微分方程式
1.3 定数係数の２次元線形連立微分方程式
1.4 非同次線形微分方程式
1.5 微分方程式の級数解法
1.6 微分方程式の解の存在と一意性
1.7 流れとベクトル場
練習問題
補遺1 行列の指数関数
補遺2 線形微分方程式の解空間
補遺3 積分可能な１階微分方程式
2．ベクトル解析
2.1 曲線と曲面
2.2 スカラー場とベクトル場
2.3 方向微分と勾配
2.4 発散と回転
2.5 線積分
2.6 面積分
2.7 積分定理
2.8 スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャル
練習問題
補遺1 微分形式
補遺2 曲線と曲面の曲率
補遺3 電磁ポテンシャル
3．複素関数
3.1 複素数
3.2 複素微分
3.3 べき級数と初等関数
3.4 複素積分
3.5 コーシーの積分定理
3.6 正則関数の解析性
3.7 ローラン展開
3.8 留数定理と偏角の原理
練習問題
補遺1 ディリクレ積分
補遺2 等角写像
補遺3 調和関数と複素ポテンシャル
補遺4 リーマン面
4．フーリエ解析とラプラス変換
4.1 内積空間と正規直交系
4.2 フーリエ級数
4.3 フーリエ正弦展開と余弦展開
4.4 複素フーリエ級数
4.5 一般の周期をもつ周期関数のフーリエ級数展開
4.6 フーリエ変換
4.7 フーリエ変換の性質
4.8 ラプラス変換
4.9 デルタ関数と関数の弱微分
4.10 ラプラス変換の応用
練習問題
5．偏微分方程式
5.1 波動方程式
5.2 拡散方程式
5.3 ラプラス方程式
5.4 差分法
練習問題
補遺1 円形膜の振動とベッセル関数
補遺2 拡散方程式の数値解法プログラム
付録 微分積分と線形代数の復習
1 ベクトルの外積
2 平面の方程式
3 ベクトルの線形独立性
4 行列の標準化
5 テイラー展開とオイラーの公式
6 偏微分
7 重積分
問題の略解とヒント
索引
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桑村 雅隆
くわむら まさたか
1964年 山口県生まれ。広島大学理学部卒業、広島大学大学院理学研究科博士課程修了。和歌山大学講師、神戸大学助教授・准教授等を経て現職。主な著書に『パターン形成と分岐理論』（共立出版）などがある。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
リメディアル 線形代数
線形代数学入門
微分積分入門
基礎 解析学（改訂版）
解析学概論（新版）
解析学要論（I）
解析学要論（II）
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