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微分方程式リアル入門－解法の背景を探る－
Introduction for Real to Differential Equations: Exploring the Background of the Solutions

東京電機大学准教授　博士（理学）　髙橋秀慈著

Ａ５判／244頁／定価2970円（本体2700円＋税10％）／2019年11月発行
ISBN 978-4-7853-1583-2　 C3041

　微分方程式に関して出版されている書籍をみると，常微分方程式の多くは“入門書”に偏っており，一方，偏微分方程式は“専門書”が多いようで，多くの学生は両者の大きな隔たりに悩まされているよう思われる．本書は，その隔たりを埋めるべく，常微分方程式の入門書に対する補足的な説明と，偏微分方程式の専門書を読みこなすための解説を収めた．
　常微分方程式については，計算手順の背景にある理論的側面の解説を行い，偏微分方程式に関しては，具体的な問題に対する典型的な解法を簡潔に解説した．

サポート情報

◎ はじめに　　 ◎ 索引（以上 pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

第I部　１階常微分方程式の解法の基礎
　1．微分方程式を解くということ
　2．微分方程式を解いてみよう
第II部　２階常微分方程式の解法
　3．$y''+ay'+by=f(x)$ の初期値問題を定数変化法で解く
　4．微分演算子による解法
　5．変数係数微分方程式
第III部　１階微分方程式の特徴を曲線・曲面で表す
　6．常微分方程式の解を曲面の等高線で表す
　7．線形力学系
　8．特性曲線による解法
第IV部　近似解法と解の存在
　9．関数列と関数項級数
　10．不動点定理と解の存在
第V部　フーリエ解析による解法
　11．拡散方程式
　12．フーリエ級数
　13．$\mathbb{R}$での熱方程式

詳細目次　→

はじめに（pdfファイル）

第I部　１階常微分方程式の解法の基礎

1．微分方程式を解くということ
　1.1　関数の特徴を微分方程式で表そう
　1.2　流線
　1.3　微積分の基本定理

2．微分方程式を解いてみよう
　2.1　曲線のパラメータ表示
　2.2　変数分離の方程式
　2.3　積分因子
　2.4　同次形の方程式
　2.5　定数変化法
　2.6　解の重ね合わせと初期値問題
　2.7　斉次方程式と非斉次方程式

第II部　２階常微分方程式の解法

3．$y''+ay'+by=f(x)$ の初期値問題を定数変化法で解く
　3.1　$y''+ay'+by=0$ を解く
　3.2　$y''+ay'+by=f(x)$ を解く（定数変化法による解法）

4．微分演算子による解法
　4.1　微分方程式を微分演算子の積で表す
　4.2　特性方程式が重解をもつ場合
　4.3　逆演算子法

5．変数係数微分方程式
　5.1　変数係数微分方程式を定数係数微分方程式に変換する

第III部　１階微分方程式の特徴を曲線・曲面で表す

6．常微分方程式の解を曲面の等高線で表す
　6.1　偏微分
　6.2　曲面の等高線
　6.3　グラディエントと全微分
　6.4　曲面の等高線と微分方程式
　6.5　完全微分形

7．線形力学系
　7.1　ベクトルの微分方程式
　7.2　解軌道と漸近挙動
　7.3　平衡点の安定性
　7.4　非斉次方程式

8．特性曲線による解法
　8.1　方向微分による微分方程式
　8.2　グラディエントの変数変換
　8.3　座標変換して常微分方程式にする
　8.4　特性曲線
　8.5　移流方程式
　8.6　交通流と衝撃波

第IV部　近似解法と解の存在

9．関数列と関数項級数
　9.1　関数列と極限関数
　9.2　一様収束
　9.3　極限関数の連続性，積分，微分
　9.4　積分記号下の微分法
　9.5　関数項級数
　9.6　整級数
　9.7　整級数展開による微分方程式の解法

10．不動点定理と解の存在
　10.1　逐次近似法
　10.2　ノルム空間
　10.3　縮小写像とバナッハの不動点定理
　10.4　常微分方程式の解の定義
　10.5　常微分方程式の解の存在と一意性

第V部　フーリエ解析による解法

11．拡散方程式
　11.1　熱伝導
　11.2　連続の方程式と高次元での熱方程式
　11.3　境界条件
　11.4　変数分離法
　11.5　初期条件
　11.6　非斉次熱方程式とさまざまな境界条件
　11.7　１次元バーガース方程式の解

12．フーリエ級数
　12.1　フーリエ級数展開
　12.2　ベッセルの不等式とリーマン・ルベーグの補題
　12.3　関数のなめらかさとフーリエ級数の収束性
　12.4　フェイェールの定理
　12.5　パーセヴァルの等式

13．$\mathbb{R}$ での熱方程式
　13.1　$\mathbb{R}$ での熱方程式の基本解
　13.2　畳み込み
　13.3　$\mathbb{R}$ での熱方程式の初期値問題

参考文献
索引（pdfファイル）