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ラプラス作用素とネットワーク
Laplacian and Network

東北大学名誉教授　理博　浦川　肇 著

Ａ５判／290頁／定価4510円（本体4100円＋税10％）／1996年10月発行
ISBN 978-4-7853-1098-1　（旧ISBN4-7853-1098-7） C3041

　曲がった空間を変形させてゆくと→つぶれた空間→グラフへと変わってゆく。これは「連続」と「離散」という、一見別なものと思われている対象を結び付けるものである。
　本書は、新しい観点から、微分幾何とネットワークやグラフ理論を対比詳述する。

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．ユークリッド空間の微積分
2．リーマン幾何の基礎
3．関数解析の基礎
4．ラプラシアンの基礎
5．長さの変分と比較定理
6．ラプラシアンのスペクトル幾何
7．ネットワークのスペクトル幾何

詳細目次　　

序文

1．ユークリッド空間の微積分
　1.1　ユークリッド空間上の微分
　1.2　積分
　コーヒー＝ブレイク　連続と離散

2．リーマン幾何の基礎
　2.1　多様体
　2.2　接空間
　2.3　余接空間
　2.4　リーマン計量と積分
　2.5　接続
　2.6　平行移動
　2.7　リーマン距離
　2.8　例
　2.9　ベクトル場の発散とラプラシアン
　コーヒー＝ブレイク　宇宙と多様体

3．関数解析の基礎
　3.1　ヒルベルト空間
　3.2　ヒルベルト空間の線形作用素
　3.3　自己共役作用素
　3.4　自己共役作用素のスペクトル

4．ラプラシアンの基礎
　4.1　グリーンの公式
　4.2　グリーンの公式の一般化
　4.3　ラプラシアンの自己共役性
　コーヒー＝ブレイク　ブラウン運動と酔歩

5．長さの変分と比較定理
　5.1　長さの変分公式
　5.2　共役点とヤコビ場
　5.3　測地極座標
　5.4　比較定理

6．ラプラシアンのスペクトル幾何
　6.1　スペクトルの離散性
　6.2　固有値の変分法的特徴付け
　6.3　固有値の漸近分布
　6.4　関連する話題
　6.5　等周方程式とファーベル・クラーンの不等式
　6.6　完備リーマン多様体のスペクトルの下限
　6.7　熱核とグリーン核
　コーヒー＝ブレイク　有限要素法

7．ネットワークのスペクトル幾何
　7.1　グラフ
　7.2　グラフのラプラシアン
　7.3　グラフのスペクトル問題
　7.4　等周定数，体積増大度とスペクトルの下限
　7.5　グリーン核とコンパクト化
　7.6　固有値比較定理
　コーヒー＝ブレイク　離散模型

付録A．測度と可測集合
付録B．解の微分可能性
付録C．第６章 命題（1.3）の証明
付録D．新しい等スペクトル領域

参考書
索引

浦川　肇
うらかわ はじめ
1946年 兵庫県に生まれる。東北大学理学部卒業、大阪大学大学院理学研究科修士課程修了。名古屋大学助手、東北大学助教授、マックス・プランク数学研究所客員教授、東北大学教授などを歴任。主な著書に『ラプラシアンの幾何と有限要素法』『微積分の基礎』（以上 朝倉書店）などがある。

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

（多数のため一部のみ掲載）

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