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数学のとびら　解析入門
Introduction to Analysis

東京工業大学名誉教授　工博　柳田英二 著

Ａ５判／260頁／定価2970円（本体2700円＋税10％）／2022年2月15日発行
ISBN 978-4-7853-1208-4　 C3041

「初等的な微分積分」から「本格的な解析学」へ

　大学初年次の全学教育で習う微積分・線形代数、集合論の初歩を学んだ学生向けの、本格的な解析学への入門書。
　本書の特色は、「変動」という視点をより明確に意識することによって、解析学の基礎をまとめ直している点にある。これにより、初等的な微積分学から本格的な解析学へと自然な形でつなげ、解析学に特有の細かい議論を直感的に理解できるように理論を展開している。
　厳密に扱うべき事項については、既知と思われるものでもきちんと定義し直し、繰り返しを避ける場合を除いてすべての定理に厳密な証明を与えた。証明が長くなる場合には、いくつかのステップに分け、その流れがわかりやすくなるよう工夫している。
　理論的な理解を深めるため、多くの例題・演習問題を用意し、巻末にそのすべての解答を掲載。これから数学・解析学の専門的な知識を学びたいかたに好適な一冊。

サポート情報 （すべてpdfファイル）

◎ まえがき　 ◎ とびらの鍵　 ◎ 記号索引／事項索引
◎ 正誤表 （pdfファイル）

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．実数
2．数列と級数
3．関数の極限と連続性
4．一変数関数の微分と積分
5．関数列と関数項級数
6．多変数関数の微分
7．多変数関数の積分

詳細目次　　

まえがき （pdfファイル）

1．実数
　1.1　数と集合
　　1.1.1　数の体系
　　1.1.2　実数の構成
　　1.1.3　無限集合
　1.2　実数の性質
　　1.2.1　代数的性質
　　1.2.2　上限と下限
　　1.2.3　実数の連続性

2．数列と級数
　2.1　数列の極限
　　2.1.1　数列の収束
　　2.1.2　極限の性質
　2.2　収束の条件
　　2.2.1　有界単調数列
　　2.2.2　区間縮小法
　　2.2.3　部分列
　　2.2.4　上極限と下極限
　　2.2.5　コーシー列
　2.3　級数
　　2.3.1　級数の収束と発散
　　2.3.2　絶対収束と条件収束
　　2.3.3　収束判定法
　　2.3.4　級数の再配列

3．関数の極限と連続性
　3.1　写像と関数
　　3.1.1　定義域と値域
　　3.1.2　合成と逆
　3.2　関数の極限
　　3.2.1　点列の極限
　　3.2.2　関数の極限
　　3.2.3　片側極限
　　3.2.4　極限と無限大
　3.3　連続関数
　　3.3.1　連続性
　　3.3.2　中間値の定理
　　3.3.3　極値定理
　　3.3.4　一様連続性

4．一変数関数の微分と積分
　4.1　微分
　　4.1.1　微分係数と導関数
　　4.1.2　合成関数と逆関数の微分
　　4.1.3　平均値の定理
　　4.1.4　不定形の極限
　4.2　高階微分とテイラーの定理
　　4.2.1　多項式による近似
　　4.2.2　一変数関数の極値
　4.3　定積分
　　4.3.1　リーマン積分
　　4.3.2　微積分学の基本定理
　　4.3.3　広義積分

5．関数列と関数項級数
　5.1　関数列の極限
　　5.1.1　関数列の収束
　　5.1.2　各点収束と一様収束
　　5.1.3　アスコリ・アルツェラの定理
　　5.1.4　関数列の極限と微積分との順序交換
　5.2　関数項級数
　　5.2.1　関数項級数の収束
　　5.2.2　べき級数
　　5.2.3　テイラー級数

6．多変数関数の微分
　6.1　偏微分と全微分
　　6.1.1　偏微分と全微分の定義
　　6.1.2　連鎖律
　　6.1.3　関数族
　6.2　多変数関数の微分の応用
　　6.2.1　多変数のテイラーの定理
　　6.2.2　多変数関数の極値
　6.3　陰関数定理とその応用
　　6.3.1　陰関数
　　6.3.2　条件付き極値

7．多変数関数の積分
　7.1　有界集合上の積分
　　7.1.1　リーマン積分
　　7.1.2　ダルブー積分
　　7.1.3　集合の測度
　　7.1.4　可測集合上の積分
　7.2　重積分の計算
　　7.2.1　逐次積分
　　7.2.2　積分の順序
　　7.2.3　広義重積分
　7.3　変数変換
　　7.3.1　変数と領域の交換
　　7.3.2　各種の変数変換
　7.4　重積分の応用
　　7.4.1　集合の面積と体積
　　7.4.2　曲線の弧長
　　7.4.3　曲面の面積

参考書
解答
記号索引／事項索引

柳田 英二
やなぎだ えいじ
1957年 富山県に生まれる。1984年東京大学大学院工学系研究科博士課程修了。金沢工業大学講師、宮崎大学助教授、東京工業大学助教授、東京大学助教授、東北大学教授、東京工業大学教授などを歴任。専門は非線形数理、微分方程式。主な著書に『反応拡散方程式』（東京大学出版会）、『常微分方程式論』（共著、朝倉書店）などがある。

（情報は初版刊行時のものです）

理工系の数理 数値計算


Introduction to
Calculus
in English
（POD版）