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数学シリーズ
測度と積分
Measures and Integration

東京大学名誉教授　理博　折原明夫 著

Ａ５判／278頁／定価3850円（本体3500円＋税10％）／1997年4月発行
ISBN 978-4-7853-1409-5 （旧ISBN 4-7853-1409-5）　 C3041
（オンデマンド方式による印刷・製本）

　１，２章ではルベーグ測度の構成を含めた半年の講義に相当する基礎事項をまとめ，３〜５章では一般の直積測度に関するフビニの定理や函数空間およびフーリエ解析の基礎とバナッハ空間やヒルベルト空間の概念を導入してある．６章では関数解析の知識を必要とするやや進んだ話題を扱った．

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．ルベーグ測度
2．積分
3．直積測度とフビニの定理
4．加法的集合函数
5．函数空間とフーリエ解析
6．ヒルベルト空間上の測度

詳細目次　　→

はじめに （pdfファイル）

1．ルベーグ測度
　1.1　測度
　1.2　ジョルダン測度
　1.3　外測度
　1.4　ルベーグ測度
　問題1

2．積分
　2.1　可測函数
　2.2　積分
　2.3　項別積分定理
　2.4　フビニの定理
　問題2

3．直積測度とフビニの定理
　3.1　可測空間の直積
　3.2　直積測度
　3.3　フビニの定理
　3.4　フビニの定理（つづき）
　3.5　無限直積
　問題3

4．加法的集合函数
　4.1　ルベーグ・スティールチェス測度
　4.2　加法的集合函数
　4.3　ラドン・ニコディムの定理
　問題4

5．函数空間とフーリエ解析
　5.1　函数空間 $L^p(X)$
　5.2　フーリエ級数
　5.3　畳込みとフーリエ変換
　5.4　エルミート多項式
　問題5

6．ヒルベルト空間上の測度
　6.1　核型作用素
　6.2　正定符号函数
　6.3　スペクトル測度
　6.4　ストーンの定理
　6.5　ミンロス・サザノフの定理
　問題6

問題解答
おわりに
索引

折原 明夫
おりはら あきを
1935年 東京都に生まれる．東京大学理学部卒業．東京大学助手，京都大学助教授，東京大学助教授・教授，武蔵工業大学教授などを歴任．主な訳書に『リー理論と特殊函数』（産業図書）などがある．

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

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ルベーグ積分入門
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