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数学のとびら　ルベーグ積分と測度
Lebesgue Integral and Measure

名古屋大学名誉教授　理博　山上　滋著

Ａ５判／296頁／定価3300円（本体3000円＋税10％）／2022年2月15日発行
ISBN 978-4-7853-1209-1　 C3041

“もうひとつのルベーグ積分論”

　測度論を経由せず、積分を線型汎関数として捉えるというアプローチで記述された、これまでのルベーグ積分とは異なる画期的な入門書。これによって、論理的な先送りがなく、ルベーグ積分の主要結果に早い段階でたどり着くことができるようになっている。一方で、「測度」という重要な概念を軽視するものではなく、測度と積分が表裏一体であるという立場にもとづき、どのようにお互いを規定し合うのかに迫る。
　問題の解説に40頁以上の紙幅を割いており、独習の便も十分に図られている。測度論に苦手意識を感じるかた、逆に解析学の腕に覚えのあるかた、どちらにも手にとってほしい、もうひとつのルベーグ積分論。

◆「数学のとびら」シリーズの特長◆

● 数学科の学部生を対象としたラインナップ。数学的に厳密でありながら、丁寧な解説。
● 各章のはじめに「この章の目標」として何を学ぶかを明示しており、見通しを立てて学習できる。
● 具体例・演習問題を手厚く収め、頭でわかるだけでなく実際の問題に取り組むための力がつく。原則として、すべての問題の解答を収録。
● 本文のはじめに「キーワード表」（“とびらの鍵”）を掲載。どの章で何をするのかの流れを確かめたり、理解した概念にチェックを入れたりできる。

サポート情報（すべてpdfファイル）

◎ 著者によるサポート情報ページ（researchmap；訂正・修正，補足・追加問題など）　

◎ はじめに　 ◎ とびらの鍵　 ◎ 記号索引／事項索引

 　積分論から測度論へ――『数学のとびらルベーグ積分と測度』

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．連続関数とリーマン積分
2．ダニエル積分
3．積分と測度　
4．くり返し積分
5．$L^p$空間
6．密度定理と双対性
7．単調族と可測性
8．ラドン測度
付録A．集合の言葉など
付録B．位相空間あれこれ

詳細目次　　

はじめに（pdfファイル）
用語と記法について

1．連続関数とリーマン積分
　1.1　実数からリーマン積分まで
　1.2　コンパクト集合と連続関数
　1.3　連続関数の積分と一様収束

2．ダニエル積分
　2.1　ベクトル束と積分
　2.2　積分の拡張
　2.3　積分の収束定理
　2.4　零関数と零集合

3．積分と測度　
　3.1　可測集合と測度
　3.2　積分から測度へ
　3.3　可測関数と積分
　3.4　測積対応

4．くり返し積分

5．$L^p$空間

6．密度定理と双対性
　6.1　内積の幾何学
　6.2　積分の比較と直交分解
　6.3　複素測度

7．単調族と可測性
　7.1　単調完備化
　7.2　可測集合と可測関数
　7.3　くり返し積分再び

8．ラドン測度
　8.1　ベール測度
　8.2　有界測度
　8.3　確率測度の射影極限

付録A．集合の言葉など

付録B．位相空間あれこれ
　B.1　半連続性
　B.2　コンパクト性
　B.3　ストーン・ワイエルシュトラスの近似定理

杖の数々
解答の指針
記号索引／事項索引